书籍叠放

题目描述

书籍的长、宽都是整数对应[l, w] (长，宽)。如果书A的长宽度都比B 长宽 大时，则允许将 B 排列放在 A 上面。 现在有一组规格的书籍，书籍叠放时要求书籍不能做旋转 请计算最多能有多少个规格书籍能叠放在一起

输入描述

• 输入：books = [[20,16],[15,11],[10,10],[9,10]]
• 说明：总共有 4 本书籍

• 第一本书的长度为 20 宽度为 16
• 第二本书的长度为 15 宽度为 11
• 依次类推
• 最后一本书的长度为 9 宽度为 10

输出描述

• 输出：3
• 说明：最多 3 个规格的书籍可以叠放到一起，从下到上依次为：[[20,16],[15,11],[10,10]]

用例

--输入
[[20,16],[15,11],[10,10],[9,10]]
--输出
3

题目解析

由题意可知，假设存在A、B两本书，如果B能够叠放在A上面，需要满足 A 的长度和宽度均要大于B的长度和宽度。

存放书籍数据的是一个二维数组，由此可以对二维数组进行排序。 首先根据书本的长度进行排序，书本长度相同的情况下，书本宽度降序排列。如下图

• 通过观察数据可以发现，在保证长度升序排列（当长度相同，根据宽度降序排列）的情况下
• 问题可以转化为求数组的 最长严格递增子序列
• 如上图例子就是问题转化为了求数组 [11, 13, 11, 18, 16] 的 最长严格递增子序列

• 那么最长的递增子序列是 [11, 13, 18]

show code

import java.util.Arrays;
import java.util.Objects;
import java.util.Scanner;


/**
 * desc :  <a href="https://fcqian.blog.csdn.net/article/details/127711745">书籍叠放</a>
 * <p>
 * create time : 2023/8/19 15:34
 */
public class BookStack {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String line = in.nextLine();

        String[] split = line.replace("[", "").replace("]", "").split(",");
        int n = split.length;

        int[][] books = new int[n / 2][2];
        int idx = 0;
        for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
            books[i][0] = Integer.parseInt(split[idx++]);
            books[i][1] = Integer.parseInt(split[idx++]);
        }

        //bookStack(books);
    }

    private static void bookStack(int[][] books) {
        // 按照长度进行升序排列，若长度相同则按照宽度降序排列.
        Arrays.sort(books, (a, b) -> Objects.equals(a[0], b[0]) ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0]);

        // 数组已经经过排序，然后这个时候把 第二列数据单独提取出来.
        int n = books.length;
        int[] widths = new int[n];

        for (int i = 0; i < books.length; i++) {
            widths[i] = books[i][1];
        }

        // 然后接下来的问题变成了寻找 最长子序列 长度的问题.
        longestLIS(widths);
    }

    private static void longestLIS(int[] widths) {
        int start = 0,n = widths.length;

        int[] book = new int[n];

        for (int i = 0; i < widths.length; i++) {
            // 二分查找当前元素在 book 数组中的位置.
            int left = 0,right = start;

            // 需要处理当前的数据需要放到 book 数组中的哪一个位置.
            int target = widths[i];

            while(left < right) {
                int mid = (right + left) / 2;
                if(book[mid] >= target) {
                    right = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            if(left == start) {
                start++;
            }
            book[left] = target;
        }

        System.out.println(start);
    }
}