题意:
给定一个长度为 n n n的序列和整数 k k k,每个序列颜色为 a [ i ] a[i] a[i],找出一个子序列的长度为 k k k的倍数,假设为 l e n len len,则将这个子序列分为 l e n / k len/k len/k份,每份的颜色都相同。求长度最长的这样的子序列的个数。
解法1:
定义
d
p
[
i
]
=
{
以
i
颜色结尾的最大长度,数量
}
dp[i]=\{ 以i颜色结尾的最大长度,数量\}
dp[i]={以i颜色结尾的最大长度,数量}
转移的话也较容易转移。
signed main() {
#ifdef JANGYI
freopen("input.in", "r", stdin);
freopen("out.out", "w", stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
init();
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n, k; cin >> n >> k;
vector<int> a(n + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> sum(n + 1, vector<int> (n + 1));
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + (a[j] == i);
}
}
vector<pair<int, mint>> dp(n + 1);
dp[0] = {0, 1};
int mx = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++) {
int cnt = sum[a[i]][i] - sum[a[i]][j];
if(cnt >= k) {
if(dp[j].fi + k > dp[i].fi) {
dp[i] = {dp[j].fi + k, dp[j].se * C(cnt - 1, k - 1)};
} else if(dp[j].fi + k == dp[i].fi) {
dp[i].se += dp[j].se * C(cnt - 1, k - 1);
}
mx = max(mx, dp[i].fi);
}
}
}
mint ans;
for(int i = 0; i <= n; i++)
if(dp[i].fi == mx) ans += dp[i].se;
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}
解法2:
定义
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]表示选了
i
i
i个数,最后一个颜色为
j
j
j的方案数。
转移的话需要注意的是如果
i
%
k
=
1
i\%k=1
i%k=1,那么说明是新一段的第一个数,可以从之前的任意一种颜色转移,但是为了避免复杂度退化成
n
3
n^3
n3,加个小优化,维护一下和就行。
signed main() {
#ifdef JANGYI
freopen("input.in", "r", stdin);
freopen("out.out", "w", stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n, k; cin >> n >> k;
vector<int> c(n + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
vector<vector<mint>> dp(n + 1, vector<mint> (n + 1, 0));
vector<vector<bool>> ok(n + 1, vector<bool> (n + 1));
dp[0][0] = 1;
ok[0][0] = true;
vector<bool> can(n + 1);
can[0] = true;
vector<mint> sum(n + 1);
sum[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = i; j >= 1; j--) {
if(j % k == 1) {
if(can[j / k]) {
ok[j][c[i]] = true;
dp[j][c[i]] += sum[j / k];
}
} else {
if(ok[j - 1][c[i]]) {
dp[j][c[i]] += dp[j - 1][c[i]];
ok[j][c[i]] = true;
}
}
if(j % k == 0 && ok[j][c[i]]) {
can[j / k] = true;
sum[j / k] += dp[j - 1][c[i]];
}
}
}
for(int i = n / k; i >= 0; i--) {
if(can[i]) {
cout << sum[i] << '\n';
break;
}
}
}
return 0;
}