迪杰斯特拉(Dijkstra)算法
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程
- 设置出发顶点为 v，顶点集合 V{v1,v2,vi…}，v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着 v 到图中各顶点的距离(到自身可以看作 0，v 到 vi 距离对应为 di)
- 从 Dis 中选择值最小的 di 并移出 Dis 集合，同时移出 V 集合中对应的顶点 vi，此时的 v 到 vi 即为最短路径
- 更新 Dis 集合，更新规则为：比较 v 到 V 集合中顶点的距离值，与 v 通过 vi 到 V 集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi，表明是通过 vi 到达的)
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径
- 战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到
A, B, C , D, E, F 六个村庄 - 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
- 问：如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离?
- 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
- 使用图解的方式分析了迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 思
package algorithm;
import java.security.PublicKey;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
//邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;// 表示不可以连接
matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
//创建 Graph对象
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
//测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
graph.showGraph();
//测试迪杰斯特拉算法
graph.dsj(2);//C
graph.showDijkstra();
}
}
class Graph{
//顶点数组
private char[] vertex;
// 邻接矩阵
private int[][] matrix;
//已经访问的顶点的集合
private VisitedVertex vv;
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
//显示结果
public void showDijkstra(){
vv.show();
}
// 显示图
public void showGraph(){
for (int[] link : matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
public void dsj(int index){
vv=new VisitedVertex(vertex.length,index);
update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点
update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
}
}
//更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
private void update(int index){
int len=0;
//根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行
for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
// len 含义是 : 出发顶点到 index 顶点的距离 + 从 index 顶点到 j 顶点的距离的和
len=vv.getDis(index)+matrix[index][j];
// 如果 j 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 j 顶点的距离，就
if (!vv.in(j)&&len<vv.getDis(j)){
//更新 j 顶点的前驱为 index 顶
vv.updatePre(j,index);
//更新出发顶点到 j 顶点的距
vv.updateDis(j,len);
}
}
}
}
// 已访问顶点集合
class VisitedVertex{
// 记录各个顶点是否访问过 1 表示访问过,0 未访问,会动态更新
public int [] already_arr;
// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
public int [] pre_visited;
// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如 G 为出发顶点，就会记录 G 到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到 di
public int[] dis;
public VisitedVertex(int length,int index) {
this.already_arr=new int[length];
this.pre_visited=new int[length];
this.dis=new int[length];
//初始化 dis 数
Arrays.fill(dis,65535);
//设置出发顶点被访问过
this.already_arr[index]=1;
//设置出发顶点的访问距离为 0
this.dis[index]=0;
}
/**
* 功能: 判断 index 顶点是否被访问过
* @param index
* @return 如果访问过，就返回 true, 否则访问 false
*/
public boolean in(int index){
return already_arr[index]==1;
}
/**
* 功能: 更新出发顶点到 index 顶点的距
* @param index
* @param len
*/
public void updateDis(int index,int len){
dis[index]=len;
}
/**
* 功能: 更新 pre 这个顶点的前驱顶点
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre,int index){
pre_visited[pre]=index;
}
/**
* 功能:返回出发顶点到 index 顶点的距离
* @param index
* @return
*/
public int getDis(int index){
return dis[index];
}
/**
* 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的 G 完后，就是 A 点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
* @return
*/
public int updateArr(){
int min=65535,index=0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if (already_arr[i]==0&&dis[i]<min){
min=dis[i];
index=i;
}
}
//更新 index 顶点被访问过
already_arr[index]=1;
return index;
}
//显示最后的结果
//即将三个数组的情况输出
public void show(){
System.out.println("========");
for (int i : already_arr) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
for (int i : pre_visited) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
//输出dis
for (int i : dis) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
//为了好看最后的最短距离，我们处理
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count=0;
for (int i : dis) {
if (i!=65535){
System.out.print(vertex[count]+"("+i+")");
}else {
System.out.print
("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
}
}
