codeforces 479E E. Riding in a Lift(dp+段修改的优化)

题目链接：

codeforces 479E

题目大意：

给出一栋n层的楼，初始在a层，b层不能去，每次走的距离必须小于当前位置到b的距离，问用电梯来回乱跑得到的序列有多少种。

题目分析：

• 定义状态dp[i][j]表示第i次乱跑跑到了j的方案数。
• 定义dis等于|j-b|
• 那么我们每次转移dp[i][j]能够转移到[j-dis,j+dis]
• 但是我们要把当前位置去掉，也就是修改两段，我们采取段首加值，段尾减值，然后通过求一遍前缀和得到每个点的值。能够将转移优化到O(n)

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define MAX 5007

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][MAX];
int n,a,b,k;
const LL mod = 1e9+7;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%d%d" , &n , &a , &b , &k ) )
    {
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        dp[0][a] = 1;
        for ( int i = 0 ; i <= k ; i++ )
        {
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
            {
                if ( j == b ) continue;
                int d = abs ( j - b );
                int l = max(j-d+1,1);
                int r = min(j+d,n+1);
                dp[i+1][l] += dp[i][j];
                dp[i+1][l] %= mod;
                dp[i+1][r] -= dp[i][j];
                dp[i+1][r] %= mod;
                if ( l <= j <= r )
                {
                    dp[i+1][j] -= dp[i][j];
                    dp[i+1][j] %= mod;
                    dp[i+1][j+1] += dp[i][j];
                    dp[i+1][j+1] %= mod;
                }
            }
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
            {
                dp[i+1][j] += dp[i+1][j-1];
                dp[i+1][j] %= mod;
            }
            /*cout << "i : " << i <<  endl;
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                cout << dp[i][j] << " ";
            cout << endl;*/
        }
        LL ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            if ( i == b ) continue;
            ans += dp[k][i];
            ans %= mod;
        }
        ans = (ans+mod)%mod;
        printf ( "%I64d\n" ,ans );
    }
}