求排列数目

题目：

        计算3个A，2个B可以组成多少种排列的问题（如：AAABB, AABBA）是《组合数学》的研究领域。但有些情况下，也可以利用计算机计算速度快的特点通过巧妙的推理来解决问题。下列的程序计算了m个A，n个B可以组合成多少个不同排列的问题。

代码：

package work;

import java.util.Scanner;

public class A53 {
  //先写一个递归函数实现排列功能
  public static int f(int m,int n)
  {
    if(m==0||n==0)
    {
      return 1;
    }
    
      return f(m-1, n)+f(m, n-1);
  }
  public static void main(String [] args)
  {
    int x,y;
    Scanner cin=new Scanner(System.in);
    x=cin.nextInt();
    y=cin.nextInt();
    int z=f(x, y);
    System.out.println(z);
  }

}

(1)  当有m个A和n个B时，总的排列数为(m+n)!/m!/n!;

(2)  由于不知道m和n哪个大，故两个值都减1，最后知道m和n中其中一个为0；

(3) 当有m-1个A和n-1个B时，总的排列数为(m+n-2)!/(m-1)!/(n-1)!;

(4)这样两个的关系为：fun(m,n) = fun(m-1,n-1)*(m+n)*(m+n-1)/m/n;

#include<iostream> 
using namespace std;
 
int fun(int m ,int n){
  if(m == 0 || n == 0){
    return 1;
  }
  else
      return fun(m - 1 , n - 1)*(m + n)*(m+n-1)/m/n;
}
 
int main(){
  cout<<fun(3,2);
  return 0;
}