题目
游游拿到了一棵树,树的每条边有边权。游游准备选择一些边染成红色,她希望不存在两条染红的边共用同一个点,且最终染红边的权值之和尽可能大。你能帮帮她吗?
注:所谓树,即不包含重边、自环和回路的无向连通图。
输入描述
第一行输入一个正整数n。代表节点的数量。1SnS1e5
接下来的n一1行,每行输入三个正整数u,w, w,代表点u和点u之间有一条权值为w的无向边。
1<=U, v<=n
1<=w<=1e9
输出描述
一个正整数,代表最终染红的边的权值之和的最大值。
实例输入:
5
122
235
344
353
输出:
6
(将点1和点2、点3和点4的边染红)
思路
害,当时差一点就写出来了。结束之后,调了一下才发现少考虑了一种情况。
dp[i][0]
:表示以i
为父节点的所有边都没有染色。dp[i][1]
:表示以i
为父节点的所有边中,有且仅有一条边被染成红色。
转移方程为:dp[fa][0] = sum(max(dp[son][1], dp[son][0]))
dp[fa][1] = max(dp[u][1], sum - max(dp[j][1], dp[j][0]) + dp[j][0] + w[j]);
其中:sum = sum(max(dp[j][1], dp[j][0]))
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 100;
int e[N], h[N], w[N], ne[N], idx;
int n;
int dp[N][2];
int ans = 0;
void add(int x, int y, int v)
{
e[idx] = y;
w[idx] = v;
ne[idx] = h[x];
h[x] = idx ++;
}
void solve(int u)
{
if (h[u] == -1) return;
int sum = 0;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
solve(j);
sum += max(dp[j][1], dp[j][0]);
}
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
dp[u][0] += max(dp[j][0], dp[j][1]);
dp[u][1] = max(dp[u][1], sum - max(dp[j][1], dp[j][0]) + dp[j][0] + w[j]);
}
ans = max(ans, max(dp[u][1], dp[u][0]));
}
int main()
{
cin >> n;
memset(h, -1, sizeof h);
memset(dp, 0, sizeof dp);
int x, y, v;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
cin >> x >> y >> v;
add(x, y, v);
}
solve(1);
cout << ans << endl;
return 0;
}