题目
322. 零钱兑换
中等
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广度优先搜索 数组 动态规划
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 231 - 10 <= amount <= 104
思路和解题方法
复杂度
时间复杂度:
O(n * amount)
空间复杂度
O(amount)
c++ 代码
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); // 创建大小为 amount+1 的 dp 数组，初始值设置为 INT_MAX
dp[0] = 0; // 对于组成金额为 0 的情况，方法数为 0
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历每个硬币面额（物品）
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历每个目标金额（背包）
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果 dp[j - coins[i]] 不是初始值（即存在组合方式）
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); // 更新组成金额 j 的最小方法数
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1; // 如果无法组成金额 amount，则返回 -1 表示无解
return dp[amount]; // 返回组成金额 amount 的最小方法数
}
};
Java代码
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[amount + 1];
//初始化dp数组为最大值
for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
dp[j] = max;
}
//当金额为0时需要的硬币数目为0
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
//正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
if (dp[j - coins[i]] != max) {
//选择硬币数目最小的情况
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
}
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