洛谷 P2754 [CTSC1999]家园 / 星际转移问题 分层图 最大流 Dinic算法

题目链接：
​​​https://www.luogu.com.cn/problem/P2754​​

思路参考博客：

1：​​https://www.luogu.com.cn/blog/AH2002/solution-p2754​​

2：​​https://www.luogu.com.cn/blog/Qiu/solution-p2754​​

算法：1：分层图

图解：

思路：
1：每一层代表的是每一天的空间站和地球，月亮的状态 

2：枚举天数，如果截至这天的逃离人数已经大于等于了题目要求逃离的人数，那么直接输出答案。如果天数到了第27天，还是没有一个人可以登月，那么就说明，不可能逃离了（无解），因为由计算可以得，27天时，至少有一个人可以逃到月亮上去，如果第27天时，最大流还是0，说明无解

3：连边，跑最大流，dinic利用残量网络可以跑得更快

代码：

#include <bits/stdc++.h>
//Dinic+当前弧优化

using namespace std;
const int maxn=2e4+2e2+5e1,maxm=9e4+4e3+5e2+1,inf=0x7fffffff;
int n,m,k,s,t,tot=1,head[maxn],cur[maxn],dep[maxn],a[21],b,ans,cnt,cycle[21][16],p[21];//用上了分层图，可以用dep判重了

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()//bool 函数是一个小优化，判断是否能搜到汇点，如果连汇点都搜不到还dfs干什么？
{
    memset(dep,0,sizeof dep);//一定要初始化
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])//如果有残余流量（没有的话谁也过不去）并且这个点是第一次到达
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];//t 的深度不为0，就是搜到了汇点
}

int dfs(int u,int flow) {
    if(u==t) return flow;
    int ans=0;
    for(int i=cur[u];i&&ans<flow;i=e[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=e[i].to;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            int x=dfs(v,min(e[i].w,flow-ans));
            if(x) e[i].w-=x,e[i^1].w+=x,ans+=x;
        }
    }
    if(ans<flow) dep[u]=-1;//说明这个点已经榨干
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    s=0,t=n+1,cnt=t;
    int g=n+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&p[i],&a[i]);
        for(int j=0;j<a[i];j++)
        {
            scanf("%d",&b);
//            if(b!=-1)cycle[i][j]=b;
//            else cycle[i][j]=t;
            cycle[i][j]=(b!=-1?b:t);
        }
    }
    int day=0;
    while(true)
    {
        if(day==27&&ans==0)
        {
            printf("%d\n",ans);
            break;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            ++cnt;addedge(cnt-g,cnt,inf);
        }
        ++cnt;addedge(cnt,cnt-g,inf);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            addedge(cycle[i][day%a[i]]+day*g,cycle[i][(day+1)%a[i]]+(day+1)*g,p[i]);
        }
        ++day;
        while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
        if(ans>=k)
        {
            printf("%d\n",day);
            break;
        }
    }
    return 0;
}