HDU 2086 A1 = ? （数学归纳）

A1 = ?

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Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

1
50.00
25.00
10.00
2
50.00
25.00
10.00
20.00

Sample Output

27.50
15.00

Source

​​2006/1/15 ACM程序设计期末考试​​

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题解：数学归纳。

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,  
          A1=(A0  +A2  )/2 - C1; 
         A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ... 
=>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2) 
=>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)  
同理可得： 
      A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)  
      A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 
      A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3) 
      A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4) 
      ... 
      A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn) 
-------------------------------------------------------- 左右求和 
     (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
  
=>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
  
=>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1) 

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
int main()
{
     double c[3005]={0},a0,an1;
    int n;
        int i,j;
        while(~scanf("%d",&n))
        {
           scanf("%lf%lf",&a0,&an1);
           for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&c[i]);
            double sum=0;
            sum+=n*a0+an1;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                sum-=2*(n-i+1)*c[i];
            }
            sum/=n+1;
            printf("%.2lf\n",sum);
        }
        return 0;
}