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数据结构和算法刷题总结（持续更新）

孟祥忠诗歌 2022-08-08 阅读 53
数据结构算法C/C++编程语言

常见算法总结

1. 排序算法

1.1 选择排序

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1) 稳定性：不稳定

void SelectSort(vector<int>& nums)
{
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j)
            minIndex = (nums[minIndex] > nums[j]) ? j : minIndex;
        ::swap(nums[minIndex], nums[i]);
    }
}

1.2 冒泡排序

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1) 稳定性：稳定

void BubleSort(vector<int>& nums)
{
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; --i)
    {
        for (int j = 0; j < i; ++j)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
                ::swap(nums[j], nums[j + 1]);
        }
    }
}

1.3 插入排序

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1) 稳定性：稳定

void InsertSort(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() <= 1)
        return;
    for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
    {
        for (int j = i; j > 0 && nums[j] < nums[j - 1]; --j)
            ::swap(nums[j], nums[j - 1]);
    }
}

1.4 归并排序

时间复杂度：O(nlogn) 空间复杂度：O(n) 稳定性：稳定

void MergeSort(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() <= 1)
        return;
    MergeSort_Process(nums, 0, nums.size() - 1);
}
void MergeSort_Process(vector<int>& nums, int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    int mid = l + ((r - l) >> 1);
    MergeSort_Process(nums, l, mid);
    MergeSort_Process(nums, mid + 1, r);
    Merge(nums, l, r, mid);
}
void Merge(vector<int>& nums, int l, int r, int mid)
{
    int i = l, j = mid + 1;
    vector<int> temp(r - l + 1);
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (nums[i] <= nums[j])
            temp[k++] = nums[i++];
        else
            temp[k++] = nums[j++];
    }
    while (i <= mid)
        temp[k++] = nums[i++];
    while (j <= r)
        temp[k++] = nums[j++];
    ::copy(temp.begin(), temp.end(), nums.begin() + l);
}

1.5 快速排序

时间复杂度：O(nlogn) 空间复杂度：O(logn) 稳定性：不稳定

void QuickSort(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() <= 1)
        return;
    srand((unsigned int)time(NULL));
    QuickSort_Process(nums, 0, nums.size() - 1);
}
void QuickSort_Process(vector<int>& nums, int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    int pos = l + (rand() % (r - l + 1));
    int sr = 0, br = 0;
    Partition(nums, l, r, sr, br, pos);
    QuickSort_Process(nums, l, sr);
    QuickSort_Process(nums, br, r);
}
void Partition(vector<int>& nums, int l, int r, int& sr, int& br, int pos)
{
    int val = nums[pos];
    sr = l - 1, br = r + 1;
    int i = l;
    while (i < br)
    {
        if (nums[i] < val)
            ::swap(nums[i++], nums[++sr]);
        else if (nums[i] == val)
            ++i;
        else
            ::swap(nums[i], nums[--br]);
    }
}

1.6 堆排序

时间复杂度：O(nlogn) 空间复杂度：O(1) 稳定性：不稳定

void Heapify(vector<int>& nums, int heapSize, int i = 0)
{
    int left = 2 * i + 1, right = left + 1;
    while (left < heapSize)
    {
        int maxIndex = (right < heapSize && nums[right] > nums[left]) ? right : left;
        maxIndex = (nums[maxIndex] < nums[i]) ? i : maxIndex;
        if (i == maxIndex)
            return;
        ::swap(nums[i], nums[maxIndex]);
        i = maxIndex;
        left = 2 * i + 1;
        right = left + 1;
    }
}
void HeapSort(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() <= 1)
        return;

    int heapSize = nums.size();
    for (int i = heapSize - 1; i >= 0; --i)
        Heapify(nums, heapSize, i);

    while (heapSize > 0)
    {
        ::swap(nums[0], nums[--heapSize]);
        Heapify(nums, heapSize);
    }
}

1.7 基数排序

时间复杂度：O(n * k) 空间复杂度：O(n) 稳定性：稳定 (k为最大元素位数)

// 基数排序
int GetMaxDigit(const vector<int>& nums)
{
    int maxNum = ::max_element(nums.begin(), nums.end());
    int res = 0;
    while (maxNum != 0)
    {
        maxNum /= 10;
        ++res;
    }
    return res;
}
int GetDigit(int num, int d)
{
    while (d > 1)
    {
        --d;
        num /= 10;
    }
    return num % 10;
}
void RadixSort(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() <= 1)
        return;
    int d = GetMaxDigit(nums);
    vector<queue<int>> buckets(10, queue<int>());

    for (int i = 0; i < d; ++i)
    {
        int index = 0;
        for (int j = 0; j < nums.size(); ++j)
            buckets[GetDigit(nums[j], i + 1)].push(nums[j]);
        for (int j = 0; j < 10; ++j)
        {
            while (!buckets[j].empty())
            {
                nums[index++] = buckets[j].front();
                buckets[j].pop();
            }
        }
    }
}

2. 链表

技巧一：dummyHead

创建头结点指向首元结点，以减少针对于首元节点的大量特殊情况判断

  • 合并链表

ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
    ListNode dummyHead;
    ListNode* cur = &dummyHead, *p = list1, *q = list2;
    while (p != nullptr && q != nullptr)
    {
        if (p->val <= q->val)
        {
            cur->next = p;
            p = p->next;
        }
        else
        {
            cur->next = q;
            q = q->next;
        }
        cur = cur->next;
    }
    if (p != nullptr)
        cur->next = p;
    if (q != nullptr)
        cur->next = q;
    return dummyHead.next;
}

  • 分割链表（链表partition）

ListNode* partition(ListNode* head, int x) {
    if (head == nullptr)
        return nullptr;
    ListNode lessDummy,     // 存放小于x的链表 
    greaterDummy;       // 存放大于等于x的链表
    ListNode* p1 = &lessDummy, *p2 = &greaterDummy;
    ListNode* p = head;
    while (p != nullptr)
    {
        if (p->val < x)
        {
            p1->next = p;
            p1 = p1->next;
        }  
        else
        {
            p2->next = p;
            p2 = p2->next;
        }
        // 断开原链表的连接
        ListNode* temp = p->next;
        p->next = nullptr;
        p = temp;
    }
    p1->next = greaterDummy.next;
    return lessDummy.next;
}

技巧二：双指针(快慢指针)

快指针先走，慢指针后走（针对部分情况快指针一次走两步，慢指针一次走一步）

  • 删除链表倒数第k个结点

ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
    if (head == nullptr || n <= 0)
        return head;
    ListNode* fast = head, *slow = head;
    int count = 0;
    while (count < n)
    {
        ++count;
        fast = fast->next;
    }
    if (fast == nullptr)    // 倒数第n个结点
    {
        ListNode* res = head->next;
        delete head;
        head = nullptr;
        return res;
    }
    while (fast->next != nullptr)
    {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }
    ListNode* pNext= slow->next;
    slow->next = pNext->next;
    delete pNext;
    pNext = nullptr;

    return head;
}

  • 链表中点

ListNode* middleNode(ListNode* head) {
    if (head == nullptr)
        return nullptr;
    if (head->next == nullptr)
        return head;
    ListNode* fast = head, *slow = head;
    while (fast != nullptr && fast->next != nullptr)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
    }
    return slow;
}

  • 链表入环结点

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr)
        return nullptr;

    ListNode* fast = head, *slow = head;
    do
    {
        if (fast == nullptr || fast->next == nullptr)
            return nullptr;
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
    } while (fast != slow);

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }
    return slow;
}

技巧三：哈希表

用哈希表记录结点的对应关系，但空间复杂度会提高

  • 链表的相交结点

// 1. 哈希表法
ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
    unordered_set<ListNode*> record;
    while (headA != nullptr)
    {
        record.insert(headA);
        headA = headA->next;
    }
    while (headB != nullptr)
    {
        if (record.count(headB) != 0)
            return headB;
        headB = headB->next;
    }
    return nullptr;
}

// 2. 双指针法
ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
    if (headA == nullptr || headB == nullptr)
        return nullptr;
    ListNode* p = headA, *q = headB;
    int lenA = 0, lenB = 0;
    while (p->next != nullptr)
    {
        p = p->next;
        ++lenA;
    }
    while (q->next != nullptr)
    {
        q = q->next;
        ++lenB;
    }

    // 无相交
    if (p != q) 
        return nullptr;

    int delta = abs(lenA - lenB);
    p = (lenA > lenB) ? headA : headB;
    q = (p == headA) ? headB : headA;

    // 长的那根链表先走
    while (delta > 0)
    {
        --delta;
        p = p->next;
    }
    // 然后再一起走
    while (p != q)
    {
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    return p;
}

经典题目
  • 翻转链表

// 方法一：三指针法
ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    if (head == nullptr)
        return nullptr;
    ListNode* pPre = head, *pCur = head->next, *pNext;
    pPre->next = nullptr;
    while (pCur != nullptr)
    {
        pNext = pCur->next;
        pCur->next = pPre;
        pPre = pCur;
        pCur = pNext;
    }
    return pPre;
}

// 方法二：头插法
ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    if (head == nullptr)
        return nullptr;

    ListNode* tail = head;
    while (tail->next != nullptr)
        tail = tail->next;

    ListNode* p = head, *pNext;
    while (p != tail)
    {
        pNext = p->next;
        p->next = tail->next;
        tail->next = p;
        p = pNext;
    }

    return tail;
}

// 方法三：递归
ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr)
        return head;

    ListNode* nextList = reverseList(head->next);
    head->next->next = head;
    head->next = nullptr;
    return nextList;
}

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