各位相加（2022-3-3）每日一练（数学）

258. 各位相加（2022-3-3）

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

示例 1:

示例 1:

提示：

• 0 <= num <= 231 - 1

**进阶：**你可以不使用循环或者递归，在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

解题思路

方式一：按部就班，一步步来，运用递归和循环

var addDigits = function(num) {    
	if(num < 10) return num
    let newNum = 0
    while(num > 0){
        newNum += num%10
        num = num/10 | 0
    }

    return addDigits(newNum)
}

方式二：数学方法，代码极其简单，思路有些复杂。

首先我们需要知道：

• 能被9整除的数，其每一位的和也可以被9整除；例如：小学时学过能被3整除的数，其每位之和一定是3的倍数。9和3是一样的道理。
• 「同余定理」，那些不能被9整除的数，必定有「余数」咯；那些不能被9整除的数的每位之和也同样，不能被9整除，所以必定也有「余数」；而两者的「余数」实际上是相等，这便是同余定理。

那么结果也明了了，只需要让num对9取余，得出来的就是[0, 8]的答案；

但是会存在边界问题，比如0和9其实都变成0；所以让「余数」+ 1才是正确答案，既然「余数」+ 1，那么「原数」肯定要 -1 咯。

var addDigits = function(num) { 
	return (num - 1) % 9 + 1
}