一、题目

1、题目描述

2、基础框架

C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> recoverArray(vector<int>& nums) {
        
    }
};

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 遇到这么一个题，首先看下数据范围， $\le 1000$ ，所以我们可以试着考虑 $O(n^2)$ 的算法。
$(2)$ 在没有任何思路的情况下，我们想一想能不能枚举 $k$ ，然后来求解。枚举 $k$ 的方法有：顺序枚举、二分枚举、通过给定信息来枚举。
$(3)$ 这题没有单调性，所以不能用二分枚举； $k$ 有可能很大，所以必然不能用顺序枚举。所以只能根据题目信息再来看 $k$ 了。
$(4)$ 对每个满足 0 <= i < n的下标 $i$ ，lower[i] = arr[i] - k；对每个满足 0 <= i < n的下标 $i$ ，higher[i] = arr[i] + k。
$(5)$ 基于第 $(4)$ 点，如果将 higher[j] - lower[i]得到的是 2k。也就是说给定的数组nums中的任意两个数相减，是 $k$ 的一个可行解的两倍；所以要求 $k$ ，只要枚举任何两个数的差就行了。
$(6)$ 由于每个数都要被放到lower或者higher，所以最小的那个数，必然是 lower，那么，只要对数组进行排序，然后枚举所有的数减去最小的那个数，得到的就是其中一个 $2 k$ 。
$(7)$ 然后，贪心的去数组里面找所有 lower和higher数组对就行了，找的过程可以用哈希表查找。
$(8)$ 所以，这道题的思想是贪心，算法是排序 + 线性枚举 + 哈希表。

2、时间复杂度

最坏时间复杂度 $O(n^2)$ 。

3、代码详解

class Solution {
    unordered_map <int, int> hash;

public:
    vector<int> recoverArray(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        int i, j, n = nums.size();
        vector <int> ret;

        for(i = 1; i < n; ++i) {
            int k2 = nums[i] - nums[0];
            if(k2 & 1) {
                continue;
            }
            if(k2 == 0) {
                continue;
            }
            int k = k2 / 2;
            hash.clear();
            ret.clear();
            ret.push_back( nums[0] + k );

            for(j = 1; j < n; ++j) {
                if(j == i) {
                    continue;
                }
                ++hash[ nums[j] ];
            }

            for(j = 1; j < n; ++j) {
                if(j == i) {
                    continue;
                }
                if(!hash[ nums[j] ]) {
                    continue;
                }
                
                if(hash[ nums[j] + k2 ] ) {    
                    --hash[ nums[j] ];             // lowwer
                    --hash[ nums[j] + k2 ];        // higher
                    ret.push_back( nums[j] + k );
                }else {
                    break;
                }
            }
            if(j == n) {
                return ret;
            }

        }
        return {};
    }
};

三、本题小知识

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