文章目录

• 数据结构
• • 概述
    • 分类
    • 程序中常见的数据结构
• 算法
• 复杂度
• • 时间复杂度
    • 空间复杂度
• 总结

数据结构

概述

分类

程序中常见的数据结构

算法

复杂度

时间复杂度

简单理解，为了某种运算而花费的时间，使用大写O表示。一般来讲，时间是一个不太容易计量的维度，而为了计 算时间复杂度，通常会估计算法的操作单元数量，而假定每个单元运行的时间都是相同的。因此，总运行时间和算 法的操作单元数量一般来讲成正比，最多相差一个常量系数。一般来讲，常见时间复杂度有以下几种:

1)常数阶O(1):时间与数据规模无关，如交换两个变量值
int i=1,j=2,k;
k=i;i=j;j=k;

2)线性阶O(n):时间和数据规模呈线性，可以理解为n的1次方，如单循环里的操作
for(i=1;i<=n;i++){
       do();
}
3)k次方阶O(nk):执行次数是数量的k次方，如多重循环，以下为2次方阶实例
 for(i=1;i<=n;i++){
     for(j=1;j<=n;j++){
		do(); 
	}
}
4)指数阶O(2n):随着n的上升，运算次数呈指数增长
   for(i=1;i<= 2^n;i++){
       do();
   }
5)对数阶O(log2n):执行次数呈对数缩减，如下
     for(i=1;i<=n;){
       i=2^i;
		do(); 
	} 
6)线性对数阶O(nlog2n):在对数阶的基础上，进行线性n倍乘积
for(i=1;i<=2^n;i++){
    for(j=1;j<=n;j++){
		do(); 
	}
}

7)总结: 时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<...<Ο(nk)<Ο(2n)             

空间复杂度

与时间复杂度类似，空间复杂度是对一个算法在运行过程中占用内存空间大小的度量。一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的辅助空间。而空间复杂度主要指的是这部分空间的量级。

同样，空间复杂度也用大写O表示，相比时间复杂度场景相对简单，常见级别为O(1)和O(n)，以数组逆序为例，两 种不同算法对复杂度影响如下:

1. O(1):常数阶，所占空间和数据量大小无关。

//定义前后指针，和一个临时变量，往中间移动 //无论a多大，占据的临时空间只有一个temp int[] a={1,2,3,4,5};
int i=0,j=a.length‐1;
   while (i<=j){
       int temp = a[i];
       a[i]=a[j];
       a[j]=temp;
       i++;
       j‐‐;
}  

2. O(n):线性阶，与数据量大小呈线性关系。

//定义一个和a同等大小的数组b，与运算量a的大小呈线性关系 //给b赋值时，倒序取a
int[] a={1,2,3,4,5};
int[] b=new int[a.length];
   for (int i = 0; i < a.length; i++) {
       b[i]=a[a.length‐1‐i];
}
    

总结

对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。时间复杂度低可能借助占用大的存储空间来弥补，反之，某个算法所占据空间小，那么可能就需要占用更多的运算时间。两者往往需要达到一种权衡。在特定环境下的业务，还需要综合考虑算法的各项性能，如使用频率，数据量的大小，所用的开发语言，运行的机器系统等。两者兼顾权衡利弊才能设计出最适合当前场景的算法。