剑指 Offer II 002. 二进制加法（二进制运算）-CFANZ编程社区

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二进制的位运算只有6种：非(!)、与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)和右移(>>)。

注意

机器中，数的二进制都是存的补码
异或运算^是相异为1，相同为0
在左移<<运算中，正数与负数相同。计算 $a < < 3$ 时，在 $a$ 的最右边添加3个0即可。
在右移>>运算中，正数与负数不同。计算 $a > > 3$ 时，若 $a$ 为正数，在 $a$ 的最左边添加3个0即可；若 $a$ 为负数，由于 $a$ 的最高位符号位为1，右移时在 $a$ 的最左边添加3个1。
无符号右移位操作符>>>，无论是对正数还是负数进行无符号右移操作时，都将在最左边插入0。

思路

若是先将二进制转换为十进制，再来进行加法运算，由于不知道二进制位数的长度，转换为十进制可能会导致溢出。因此，这里直接进行二进制数的相加。
二进制数每个位上只能是0或1，因此产生的进位最高为1。从最低位开始相加，逢2进1。若长度不齐，自动在字符串前面补0。
相加的时候会出现三种情况：1.1+1=2；2.1+0=1；3.0+0=0；再分别判断进位为1或0的情况。

代码

public class p1 {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuilder ans = new StringBuilder(); //相加之后形成的二进制字符串
        int len_a = a.length()-1;
        int len_b = b.length()-1;
        int value = 0;//初始的进位为0
        while(len_a >= 0 || len_b >= 0) {
            char ca = len_a >=0 ? a.charAt(len_a--) : '0';
            char cb = len_b >=0 ? b.charAt(len_b--) : '0';//当长度小于0时，用'0'代替当前位
            if(ca-'0' + cb-'0' > 1) {//相加为2
                if(value > 0) {//进位为1
                    ans.append('1');//将1追加到新的字符串里
                    value = 1;//当前进位为1
                } else {//进位为0
                    ans.append('0');
                    value = 1;
                }
            } else if(ca-'0' + cb-'0' == 1){ //1或0
                if(value > 0) {//1
                    ans.append('0');
                    value = 1;
                } else {//0
                    ans.append('1');
                    value = 0;
                }
            } else if(ca-'0' + cb-'0' == 0){//0
                if(value > 0) {//1
                    ans.append('1');
                    value = 0;
                } else {//0
                    ans.append('0');
                    value = 0;
                }
            }
            //System.out.println(ans.toString()+" value="+value+" lena="+len_a+" lenb="+len_b);
        }
        if(value == 1)//若进位还剩1，继续追加
            ans.append(value);
        return ans.reverse().toString();//由于从最低为相加开始进行的追加字符串，真正的字符串还需要再反转
    }

Java知识

String 与 StringBuffer的区别

当对字符串进行修改的时候，需要使用 StringBuffer 和 StringBuilder 类。
和 String 类不同的是，StringBuffer 和 StringBuilder 类的对象能够被多次的修改，并且不产生新的未使用对象。
在使用 StringBuffer 类时，每次都会对 StringBuffer 对象本身进行操作，而不是生成新的对象，所以如果需要对字符串进行修改推荐使用 StringBuffer。StringBuilder 类在 Java 5 中被提出，它和 StringBuffer 之间的最大不同在于 StringBuilder 的方法不是线程安全的（不能同步访问）。由于 StringBuilder 相较于 StringBuffer 有速度优势，所以多数情况下建议使用 StringBuilder 类。