codeforces 219C C. Color Stripe(dp)

题目链接：

codeforces 219C

题目大意：

给出一个字符串，只包含k种字符，问最少修改多少个字符（不增长新的种类）能够得到一个新的字符串，这个字符串满足相邻的字符没有相同的。

题目分析：

• 定义状态dp[i][j]表示包含前i个字符的子串符合要求后最后一个字符是k时的最少需要修改的字符个数。
• 然后转移方程很简单： dp[i][j]={min(dp[i−1][k]+1)(k≠j&&s[i]≠j)min(dp[i−1][k])(k≠j&&≠j)
• 然后输出答案时寻找任意一条能够达到最优解的路径即可。
• 然后这样直接做的复杂度是O(k2⋅n)，会超时，我们可以利用前缀和和后缀和进行优化，也就是每次将前dp[i][j]的前j个中最小的处理出来，后缀中最小的处理出来，每次为了保证不同，其实就是找出当前点之前的前缀最小的和当前点之后的后缀最小的，然后就可以将每次就可以O(1)的转移（原本是O(k)的），这个预处理是O(k)的,所以复杂度优化为了O(k⋅n),只是常熟略大，几百毫秒过的。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <stack>
#define MAX 500007

using namespace std;

int dp[MAX][30];
int lef[30];
int rig[30];
char s[MAX];
int a[MAX];
int n,k;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )
    {
        scanf ( "%s" , s+1 );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            a[i] = s[i]-'A';
        memset ( dp , 0x3f , sizeof ( dp ) );
        for ( int i = 0 ; i < k; i++ )
            if ( i == a[1] ) dp[1][i] = 0;
            else dp[1][i] = 1;
        lef[0] = dp[1][0];
        for ( int i = 1; i < k; i++ )
            lef[i] = min ( lef[i-1] , dp[1][i] );
        rig[k-1] = dp[1][k-1];
        for ( int i = k-2 ; i >= 0 ; i-- )
            rig[i] = min ( rig[i+1] , dp[1][i] );
        for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
        {
            for ( int j = 0 ; j < k; j++ )
            {

                int temp;
                if ( j == 0 ) temp = rig[j+1];
                else if ( j == k-1 ) temp = lef[j-1];
                else temp = min ( lef[j-1] , rig[j+1] );
                if ( j == a[i] ) dp[i][j] = temp;
                else dp[i][j] = temp+1;
            }
            lef[0] = dp[i][0];
            for ( int j = 1 ; j < k ; j++ )
                lef[j] = min ( lef[j-1] , dp[i][j] );
            rig[k-1] = dp[i][k-1];
            for ( int j = k-2 ; j >= 0 ; j-- )
                rig[j] = min ( rig[j+1] , dp[i][j] );
        }
        int minn = 1<<29;
        for ( int i = 0 ; i < k; i++ )
            minn = min ( minn , dp[n][i] );
        printf ( "%d\n" , minn );
        stack<char> ans;
        int kk = -1;
        for ( int i = n ; i > 0 ; i-- )
            for ( int j = 0 ; j < k; j++ )
            {
                if ( j != kk && dp[i][j] == minn ) 
                {
                    ans.push ( (char)('A'+j) );
                    if ( j != a[i] ) minn--;
                    kk = j;
                    break;
                }
            }
        while ( !ans.empty() )
        {
            printf ( "%c" , ans.top() );
            ans.pop();
        }
        puts ( "" );
    }
}