【C++】AVL树-CFANZ编程社区

//插入
void HPPush(Heap* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newcapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail!");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size++] = x;
	AdjustUP(php->a, php->size - 1);
}

3.删除

删除规定只删除堆顶元素（删除堆尾元素size--即可），删除堆顶元素的同时需要保持结构不变，需要用到向下调整算法。

向下调整算法

图解（小根堆）：

代码实现：

//删除（删除堆顶的数据）
void HPPop(Heap* php)
{
	assert(php && php->size > 0);
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

4.取堆顶元素

5.判空

三、Top_k问题

1.问题描述

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

简单来说：以求取数组中前六个最大的元素为例，将一个元素个数为n的数组调整为大堆后，堆顶的元素就是数组中n个元素的最大值，获取堆顶元素后将堆顶元素删除（删除的步骤是堆顶元素先与堆尾元素交换，在堆尾删除堆顶元素），通过向下调整算法调整堆的结构使其仍然呈大堆排列，排列之后新的堆顶元素就是数组中n-1个元素中的最大值，依此类推。

代码实现：

运行结果

2.面试中的Top_k问题

给出N个整数，存储在磁盘文件中，要求取出最大的前k个元素。

给出N个整数，存储在磁盘文件中，要求取出最大的前k个元素且占用的内存空间不允许超过1KB。

四、堆排序

1.建堆

给定一个数组，要求将其调整为大堆或小堆。我们可以将原数组直接看成一棵完全二叉树，然后利用向上或向下调整算法将其调整为大堆或小堆，大堆和小堆是可以自由切换的，只需要更改向下和向上调整算法中的比较逻辑即可。

2.堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

算法逻辑：以降序建小堆为例，一个元素个数为n的数组调整为小堆后，堆顶元素是数组中的最小元素，将堆顶元素与堆尾交换，然后对新的堆顶元素向下调整，一直调整到合适的位置再形成堆，此时堆顶元素应为数组中次小的元素，将次小的元素与第n-1个元素（倒数第二个）交换，再利用向下调整算法调整结构，依此类推。

代码实现：

//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
			child++;
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

//交换
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
	HPDataType tmp = *b;
	*b = *a;
	*a = tmp;
}


//堆排序(O(N*logN))
void HPSort(HPDataType* a, int n)
{
	//降序：建小堆
	//升序：建大堆
	//for (int i = 1; i < n; i++)
	//	AdjustUP(a, i);//向上调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i < n; i++)
		AdjustDown(a, n, i);
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

图解（升序大根堆）：