Day8

第一题

第五届2014年蓝桥杯省赛

神奇算式

JavaA组第3题

填空题

利用Set集合去重，并判断set的大小是否为4。

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= 987; i++) {
            for (int j = i; j <= 987; j++) {
                int res = i * j;
                if (res >= 10000) continue;
                String s1 = i + "" + j;
                String s2 = res + "";
                char[] c1 = s1.toCharArray();
                char[] c2 = s2.toCharArray();
                if (check(c1, c2)) cnt++;
            }
        }
        System.out.println(cnt);
    }

    private static boolean check(char[] c1, char[] c2) {
        Arrays.sort(c1);
        Arrays.sort(c2);
        String s1 = String.valueOf(c1);
        String s2 = String.valueOf(c2);
        if (s1.equals(s2) && check_reduplicate(s2)) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    // 判重
    private static boolean check_reduplicate(String s) {
        Set<String> set = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        	set.add(s.charAt(i) + "");
        }
        if (set.size() == 4) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

第二题

第九届2018年蓝桥杯省赛

缩位求和

JavaC组第6题

简单的字符串处理问题。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String a = sc.next();
		while (a.length() > 1) {
			int sum = 0;
			for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
				sum += a.charAt(i) - '0'; // 转为int类型
			}
			String b = sum + ""; // 转为String类型
			a = b; // 重新赋值 再次拆分
		}
		System.out.println(a); // 此时a只剩一位	
	}
}

第三题

NOIP2013提高组

积木大赛

贪心+差分

给定一个区间$[L, R]$，每次操作可以使这个区间所有积木数+1，现在就是给我们一个大厦的宽度n以及每1个宽度需要的积木数，让我们求最少操作多少次可以建成大厦，不难看出是一道贪心题目，使我们的区间尽量大。

我们可以把过程逆过来，因为我们已经知道了每堆积木的高度，所以我们可以将某一段区间所有高度-1，求我们操作多少次可以把所有高度变为0。

看第一个样例：

操作所有数，全部-1

再操作前3个数：

再操作第2、3个数：

然后再分别操作第3个数和第5个数，总操作数为5。

我们试着用差分来解决这道题，将原数组 $h_i$ 变为差分数组 $b_i$ $=> b_i = h_i - h_{i - 1}$

原数组：$h_1, h_2 ... h_3$

差分数组：

$b_1 = h_1$

$b_2 = h_2 - h_1 $

​ $… $

$b_n = h_n - h_{n-1}$

$b_{n+1} = -h_n$

当我们想让区间$[L, R]$的所有数 $h_L,h_{L+1}...h_R$ 全部-1，我们只需要改差分数组的两个值就可以，$b_L = h_L-h_{L-1}$，$h_{L-1}$不变，$h_{L}$ 减了1，所以 $b_{L}$ 减了1；$b_{L+1} = h_{L+1}-h_{L}$，$h_{L+1}$ 和 $h_{L}$ 都减了1，差值不变，所以 $b_{L+1}$ 不变，以此类推剩下的都不变，但当$b_{R + 1} = h_{R + 1} - h_R$ 时，$h_{R + 1}$ 不变，$h_R$ 减了1，所以是让 $b_{R + 1}$ 加了1。

综上，如果对原数组的区间$[L. R]$所有值全部减1，那么对应到差分数组我们只改变了两个值：一个是 $b_L$ 减1，另一个是 $b_{R + 1}$ 加1。

原数组任意的区间操作都可以对应到差分数组两个数的操作，而且是一一对应的。

我们要使原数组所有数变成0，那么差分数组也全部变成0，相当于我们每次要从差分数组 $b_1, b_2 ... b_{n + 1}$ 挑两个数，前一个减1，后一个加1，求最少操作多少次可以将所有数变成0。

我们每一次从前往后看，找到第一个大于0的 $b_i$，我们从后面任意找一个负数 $b_j$ 和 $b_i$ 配对，然后让 $b_i$ 减1， $b_j$ 加1即可。

我们如何确定我们一定能在 $b_i$ 后面找到一个负数呢？

把所有 $b_i$ 拆分成原数组，所有项全部都消掉了，只剩下了 $-h_{i - 1}$ 。

我们发现：因为所有$h_i \geqslant 0$，所以 $b_i+ ...+b_{n + 1}$ 一定是小于等于0的，所以当 $b_i > 0$ 时， $b_{i+1}+ ...+b_{n + 1}$ 一定是严格小于0的，所以 $b_i$ 后面必然存在一个负数。

综上，证明完毕。

求出差分数组并扫描一遍即可。

时间复杂度 $O(N)$

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    static final int N = 100010;
    static int[] h = new int[N]; // 原数组
    static int[] b = new int[N]; // 差分数组
    
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = sc.nextInt();
        
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++) b[i] = h[i] - h[i - 1]; // 差分数组 i要取到n + 1
        
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
            if (b[i] > 0) res += b[i]; // 只要b[i] > 0 我们就至少需要操作一次
        }
        
		System.out.println(res);
	}
}