输出字母沙漏 C语言使用函数映射关系

一道C语言入门题 “输出字符沙漏” 的解题思路

题目

http://oj.haizeix.com/problem/141

1.题目描述

输入一个正整数 n，并输出一个沙漏形，这个沙漏形有 2n+1 行，第一行有 2n+1 个字母，其中前 n+1 个字符是从 A 开始依次递增的，而后 n 个字符是由第 n+1 个字符开始依次递减的。之后的 n 行每行会少头尾两个字母。再之后的 n 行则正好是前 n 行反过来输出的结果。注意末尾不要有多余的输出。

2.输入

输入一个正整数 n。（0<n<26）

3.输出

按照样例输出。

4.样例

// 输入
2
// 输出
ABCBA
 BCB
  C
 BCB
ABCBA

// 输入
3
// 输出
ABCDCBA
 BCDCB
  CDC
   D
  CDC
 BCDCB
ABCDCBA

解题思路

用两层循环, 外层控制输出行数, 内层输出行内字符.
行内字符使用两个循环输出, 一个输出空格, 一个输出字符
外层一共2n+1行, 所以外层变量从0~2n, 变量记为i
找规律发现, 内层每行输出空格的个数先递增后递减, 记空格数量为a
当n=3时:
i=0, a=0
i=1, a=1
i=2, a=2
i=3, a=3
i=4, a=2
i=5, a=1
可以画出函数图像:
函数f(i)为: -abs(i - n) + n
每行字母个数可以 N * 2 - 1 (N是自然数) 表示. 此时用同样的方法, 找到函数关系, 每行输出字母个数的函数为:
((abs(i - n)) + 1) * 2 - 1, 变量记为j
字母可以表示为 f(i, j) % 26 + ‘A’ 的形式, %26是为了保证数值在字符区间内
找规律, 先找到第一行的函数 -abs(j - n) + n,
第二行之后的字母与与行变量有关, 所以最终函数为:
-abs(j - n - abs(i-n) + n) + n

代码

#include <stdio.h>
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<2*n+1; i++) {
        for (int j=0; j<(-abs(i-n))+n; j++) {
            printf(" ");
        }
        for (int j=0; j<((abs(i-n))+1)*2-1; j++) {
            printf("%c", (-abs(j-abs(i-n))+n) % 26 + 'A');
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}