图论相关（三）
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1、介绍
定义：二分图的顶点集可分割为两个互不相交的子集，图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个子集，且两个子集内的顶点不相邻。
给定一幅「图」，请用两种颜色将图中的所有顶点着色，且使得任意一条边的两个端点的颜色都不相同，即图的上色问题
2、二分图的判定思路
说白了就是遍历一遍图，一边遍历一边染色，看看能不能用两种颜色给所有节点染色，且相邻节点的颜色都不相同
/* 二叉树遍历框架 */
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
/* 多叉树遍历框架 */
void traverse(Node root) {
if (root == null) return;
for (Node child : root.children)
traverse(child);
}
/* 图遍历框架 */
boolean[] visited;
void traverse(Graph graph, int v) {
// 防止走回头路进入死循环
if (visited[v]) return;
// 前序遍历位置，标记节点 v 已访问
visited[v] = true;
for (TreeNode neighbor : graph.neighbors(v))
traverse(graph, neighbor);
}
图遍历框架可以稍微改为：
/* 图遍历框架 */
void traverse(Graph graph, boolean[] visited, int v) {
visited[v] = true;
// 遍历节点 v 的所有相邻节点 neighbor
for (int neighbor : graph.neighbors(v)) {
if (!visited[neighbor]) {
// 相邻节点 neighbor 没有被访问过
// 那么应该给节点 neighbor 涂上和节点 v 不同的颜色
traverse(graph, visited, neighbor);
} else {
// 相邻节点 neighbor 已经被访问过
// 那么应该比较节点 neighbor 和节点 v 的颜色
// 若相同，则此图不是二分图
}
}
}
3、例题
785. 判断二分图 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
DFS:
// 记录图是否符合二分图性质
private boolean ok = true;
// 记录图中节点的颜色，false 和 true 代表两种不同颜色
private boolean[] color;
// 记录图中节点是否被访问过
private boolean[] visited;
// 主函数，输入邻接表，判断是否是二分图
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
color = new boolean[n];
visited = new boolean[n];
// 因为图不一定是联通的，可能存在多个子图
// 所以要把每个节点都作为起点进行一次遍历
// 如果发现任何一个子图不是二分图，整幅图都不算二分图
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v]) {
traverse(graph, v);
}
}
return ok;
}
// DFS 遍历框架
private void traverse(int[][] graph, int v) {
// 如果已经确定不是二分图了，就不用浪费时间再递归遍历了
if (!ok) return;
visited[v] = true;
for (int w : graph[v]) {
if (!visited[w]) {
// 相邻节点 w 没有被访问过
// 那么应该给节点 w 涂上和节点 v 不同的颜色
color[w] = !color[v];
// 继续遍历 w
traverse(graph, w);
} else {
// 相邻节点 w 已经被访问过
// 根据 v 和 w 的颜色判断是否是二分图
if (color[w] == color[v]) {
// 若相同，则此图不是二分图
ok = false;
}
}
}
}
BFS:
/ 记录图是否符合二分图性质
private boolean ok = true;
// 记录图中节点的颜色，false 和 true 代表两种不同颜色
private boolean[] color;
// 记录图中节点是否被访问过
private boolean[] visited;
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
color = new boolean[n];
visited = new boolean[n];
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v]) {
// 改为使用 BFS 函数
bfs(graph, v);
}
}
return ok;
}
// 从 start 节点开始进行 BFS 遍历
private void bfs(int[][] graph, int start) {
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
visited[start] = true;
q.offer(start);
while (!q.isEmpty() && ok) {
int v = q.poll();
// 从节点 v 向所有相邻节点扩散
for (int w : graph[v]) {
if (!visited[w]) {
// 相邻节点 w 没有被访问过
// 那么应该给节点 w 涂上和节点 v 不同的颜色
color[w] = !color[v];
// 标记 w 节点，并放入队列
visited[w] = true;
q.offer(w);
} else {
// 相邻节点 w 已经被访问过
// 根据 v 和 w 的颜色判断是否是二分图
if (color[w] == color[v]) {
// 若相同，则此图不是二分图
ok = false;
}
}
}
}
}
886. 可能的二分法 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
这边要注意的是:
1、上面一题已经给定了邻接表（只不过是已数组给定），这边没有，要自己构建链接表
2、由于是无向图，所以两边都要添加
class Solution {
boolean[] color;
boolean[] visited;
boolean ok = true;
public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
color = new boolean[n+1];
visited = new boolean[n+1];
LinkedList<Integer>[] graph = new LinkedList[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
graph[i] = new LinkedList<>();
}
for (int[] e : dislikes) {
int from = e[0];
int to = e[1];
// 无向图，都要添加，上一题中给定的邻接表里是已经都添加了
graph[from].add(to);
graph[to].add(from);
}
// 上面一题已经给定了邻接表（只不过是已数组给定），这边没有，要自己构建链接表
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dfs(i, graph);
}
return ok;
}
void dfs(int s, LinkedList<Integer>[] graph){
if (!ok)
return;
visited[s] = true;
for (int v : graph[s]){
if (!visited[v]){
color[v] = !color[s];
dfs(v, graph);
}else {
if (color[v] == color[s]){
ok = false;
return;
}
}
}
}
}
BFS同上题一样
