随机变量a和b相互独立且都服从均匀分布U[0,1]，求max(a,b)的期望。

答：
均匀分布的概率密度函数为：
                           

因为a,b独立，所以二维随机变量(a,b)的概率密度函数为：
                           

于是根据期望值公式可以得到：
                          

又有:
（1）当a>b时，
（2）当b>a时，
综上所述：