快排

主要思想：

选取数列中的一个数x作为标准，将小于x的元素丢在左边，大于x的元素丢在右边；

递归处理将数组不断划分，在子数组里面重复上述步骤

具体措施：

1.定义两个指针（数组下标）分别从左右两端推进，与x对比。左边找大于x的数，右边找小于x的数，找到之后互换位置。

2.递归左右两个数组

具体代码：

void quick_sort(int l,int r)
{
     if(l>=r) return;

    int i=l-1,j=r+1,mid=q[l+r>>1];//这里可以随机取，左右端取，中间取都可以
    //左边大于x,右边小于x的元素，找到了互换位置
    while(i<j)
    {
         while(q[++i]<mid);
         while(q[--j]>mid);
        if(i<j)
        {   int temp;
            temp= q[i];
            q[i]=q[j];
            q[j]=temp;
        }
    }
    //左右数组递归
    quick_sort(l,j),quick_sort(j+1,r);
}

代码里面要注意的是左右数组递归时，j要么与i相等，要么j在i前面一个位置。

划分标准为j时，mid取（l+r>>1）；

划分标准为i时，mid取（l+r+1>>1）；

若以i为标准,mid取（l+r>>1）两个元素时递归会被写死。可以自己举个例子。

归并

主要思想：

数组先左右划分成子问题，递归处理两个数组。将两个子数组每个元素进行比较，较小的存入临时数组，最后将数组合并。

具体措施：

设置两个指针（数组下标），分别指向左右两个数组，两个数组元素比较，较小的存入临时数组。

最后将临时数组内容放回。

具体代码：

 int temp[N];
void merge_sort(int l, int r,int q[])  // 归并排序
{
   int mid=l+r>>1;
   int i=l,j=mid+1,k=0;
  
   
   if(l>=r) return;
   merge_sort(l,mid,q),merge_sort(mid+1,r,q);//划分子问题
   
   while(i<=mid&&j<=r)//两个数组元素比较
   {
       if(q[i]<q[j])  temp[k++]=q[i++];
        else          temp[k++]=q[j++];
   }
   //剩余元素全部输出，因为这个代码是在递归处理的，这里的输出是有序的数组
   while(i<=mid)   temp[k++]=q[i++];
   while(j<=r)     temp[k++]=q[j++];
   //还原到原数组
   for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=temp[j];
   
}

双指针算法

可以用作双重循环的优化，减少时间复杂度

例子1：最长连续的不重复子序列 【1 2 2 3 5-> 3】

主要思想：

i,j两个指针，i向前记录数组元素，额外开一个数组num记录每个元素出现次数

若出现次数大于1则说明出现重复元素，通过j指针向前移动弹出元素，知道num里面该元素的值小于1.最后取最大i，j之间的长度。

具体措施：

一层for循环让指针i向前移动记录数组，让num数组记录元素出现次数；

内部嵌套while循环，让j指针向前移动，直至弹出重复元素。

具体代码：

    int res;
    for(int i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        s[q[i]]++;
        while(s[q[i]]>1)
        {
            s[q[j]]--;
            j++;
        }
        res= max(res,i-j+1);
    }

例子2：给两个升序数组一个目标值，求数组中哪两个元素和等于目标值（数据保证答案唯一）

主要思想：

用暴力解法写两层for循环即可。用双指针算法进行优化，这里双指针算法就是在暴力解法结合题目升序的性质优化。指针i指向A数组前端，指针j指向B数组末端。（防止指针回溯是降低复杂度的关键）

具体措施：

在开始时将j指针指到末尾，若二者和小于x ，继续移动j仍然会小于，此时移动i(增大),
若大于x继续移动j
考虑移动了i之前的j里面会有解吗？
不会  之前的小i加上原来的j都比x大 ，更何况现在是大i了

  for(int i=0,j=m-1;i<n;i++)
  {
      while(A[i]+B[j]>x) j--;
      if(A[i]+B[j]==x) {cout<<i<<" "<<j<<endl;break;}
    
  }