计算机图形学之GAMES101课程蒙特卡洛积分和路径追踪

计算机图形学之GAMES101课程蒙特卡洛积分和路径追踪

• 计算机图形学之GAMES101课程蒙特卡洛积分和路径追踪
• 上一节课
• • 辐射度量学
  • 光的传播
  • 概率论
• 一、概率论（Probability）
• • • 概率密度函数（PDF）
• 二、蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）
• • 理解：
  • p(Xi)解释
• 三、路径追踪（Path Tracing）
• • 1.动机
  • • 问题一：Whitted-Style Ray Tracing 在处理光照反射时总是沿着镜面反射方向进行，这适用于镜面材质，但却不适用于 Glossy 之类的材质。
    • 问题二：漫反射后会停止
    • Path Tracing可以让渲染更加真实。
  • 2.涉及
  • 实现
  • • 渲染模型
    • 代码
    • 问题：递归计算爆炸
    • 只取一条光线
    • 光线生成
    • 问题：递归不会停止
    • 解决方案：俄罗斯轮盘赌
    • 问题：光线使用效率不高
    • 解决方法：改变蒙特卡洛积分的采样函数
    • 解决与光线中有阻挡物问题

上一节课

辐射度量学

intencity
Irradiance
radiance

光的传播

BRDF
反射方程
渲染方程

概率论

一、概率论（Probability）

概率密度函数（PDF）

二、蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）

理解：

计算[a,b]内的定积分就是求曲线 f(x)、直线 x=a,x=b以及x轴围成的形状的面积，因此，如果我们在曲线上随机地选取N个点，计算如图所示的粉红色长方形面积之和，再求个平均，其实就得到了定积分的近似值。点的数量取得越多，这个平均值就越逼近定积分的真实值。

整个过程用数据公式来表达的话就是： S = 1 / 4 *(f(x1)(b-a) + f(x2)(b-a) + f(x3)(b-a) + f(x4)(b-a)) = 1 / 4(b-a)(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)) =

所以，蒙特卡洛积分为：

p(Xi)解释

对于更一般的情况4次变成N次，乘以(b-a)可以看做除以 1 / (b-a)。 而前面讲过了随随机在曲线上采样因此随机到每个点的概率都是1 / (b-a)，扩展到更一般的随机情况则有 1 / pdf(x)。 pdf(x)函数为x采用的概率密度函数。因此可以推导出更具有一般性的公式也就是蒙特卡洛积分法：

三、路径追踪（Path Tracing）

1.动机

Whitted-Style Ray Tracing的问题：
Always perform specular reflections / refractions
Stop bouncing at diffuse surfaces

问题一：Whitted-Style Ray Tracing 在处理光照反射时总是沿着镜面反射方向进行，这适用于镜面材质，但却不适用于 Glossy 之类的材质。

问题二：漫反射后会停止

Path Tracing可以让渲染更加真实。

2.涉及

实现

渲染模型

蒙特卡洛积分方案

则有

代码

问题：递归计算爆炸

只取一条光线

光线生成

问题：递归不会停止

解决方案：俄罗斯轮盘赌

使用俄罗斯轮盘赌来随机终止递归

问题：光线使用效率不高

解决方法：改变蒙特卡洛积分的采样函数

解决与光线中有阻挡物问题