混合背包问题

混合背包问题包括了三种背包, $01$ 背包,完全背包,多重背包,首先我们需要了解他们之间的关系,不难发现,我们可以将 $01$ 背包和多重背包一起处理, $01$ 背包就是 $s=0$ 的多重背包,所以完全背包就直接套板子

for(int j = m; j >= v; j -- )
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);

然后处理01背包和多重背包

            if(s == - 1) s = 1;
            for(int k = 1; k <= s; k *= 2)
            {
                for(int j = m; j >= k * v; j -- )
                    f[j] = max(f[j], f[j - k * v] + k * w);
                s -= k;
             }
            if(s)
            {
                    for(int j = m; j >= s * v; j -- )
                       f[j] = max(f[j], f[j - s * v] + s * w);
            }

最后还要把剩下没有减完的 $s$ 给减掉,防止遗漏