BZOJ 2960(跨平面-平面图转对偶图求最小有向图)

2960: 跨平面

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Description

Input

　第一行两个整数n和m，表示点与线段的数目。
　　接下来n行，每行两个整数x和y，表示第i个点的坐标，点从1到n编号。
　　接下来m行，每行四个整数p,q,V1和V2，表示存在一条从第p个点连向第q个点的线段，激活p->q这个方向的费用为V1，另一个方向费用为V2。
　　保证若两条线段相交，则交点是它们的公共端点。

Output

　　输出一行一个正整数，表示最小总激活费用。

Sample Input

4 5
0 0
1 0
0 1
1 1
1 2 0 0
1 3 0 3
2 3 1 0
2 4 2 0
4 3 0 0

Sample Output

3

HINT

　　对于100%的数据，n≤3000，区域数不超过1000，点坐标绝对值不超过1W，每条边激活费用不超过100。

Source

​​中国国家队清华集训 2012-2013 第二天 鸣谢lydrainbowcat​​

求PLCG

在对偶图上建图，求最小有向生成树。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cctype>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define MAXN (4000+50)
#define eps (1e-3) 
#define MAXE (3000*3000+10)
typedef long long ll;

namespace geometry {
  struct P {
    int x,y;
    P(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
    friend istream& operator >> (istream &_,P &p) {
      scanf("%d%d",&p.x,&p.y);
      return _;
    } 
  };
  typedef P V;
  V operator + (V A,V B) {return V(A.x+B.x,A.y+B.y);}  
  V operator - (V A,V B) {return V(A.x-B.x,A.y-B.y);}  
  double Arctan2(const P p){return atan2(p.y,p.x);  } 
};
using namespace geometry;

P points[MAXN];

struct node{ // define a edge which has a vector and a startpoint
  node *another;
  double alpha;
  int to,cost,belong;
  node(){}
  node(double _alpha,int _to,int _cost):another(NULL),alpha(_alpha),to(_to),cost(_cost){belong=0;}  
  void print(){
    cout<<to<<' '<<belong<<endl;
  }
};
vector<node*> a[MAXN];
vector<node*>::iterator it;

bool Compare(const node *a, const node *b)
{
  return a->alpha < b->alpha;
}
void Add(int x,int y,int t1,int t2) 
{
  if (!t1) t1=INF;
  if (!t2) t2=INF;
  
  V v=points[y] - points[x];
  
  node *node1=new node(Arctan2(v),y,t1);
  node *node2=new node(Arctan2(P(0,0)-v),x,t2);
  
  node1->another = node2;
  node2->another = node1;
    
  a[x].pb(node1);
  a[y].pb(node2);
}

void DFS(int x, node * from, int aim,int cnt){
  from -> belong =  cnt;
 
  if (x==aim) return;
  vector<node*>::iterator it = lower_bound( a[x].begin() , a[x].end() , from->another , Compare );
  it++; 
  if (it==a[x].end()) it=a[x].begin();
  DFS( (**it).to , *it , aim , cnt );
}



struct edge{
  int u,v,w;
  edge(){}
  edge(int _u,int _v,int _w):u(_u),v(_v),w(_w){}
}e[MAXE];
int tot=0;

int id[MAXN],in[MAXN],pre[MAXN],vis[MAXN];
int MST_Directed(int root,int numv,int nume) {
  int ans=0;
 
  while (1) {
    For(i,numv) in[i]=INF,pre[i]=INF;
    For(i,nume) {
      int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
      if (w<in[v]&&u!=v) {
        pre[v]=u;
        in[v]=w;
      }
    }
    
    For(i,numv) {
      if (i==root) continue;
      if (in[i]==INF) return -1;
    } 
    in[root]=0;
    For(i,numv) ans+=in[i];
    
    memset(id,-1,sizeof(id));
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    int cntnode=0; 
  
    For(i,numv) {
      int v=i;
      while( vis[ v ] !=i && id[v] == -1 && (v!=root) ) {
        vis[v]=i;
        v=pre[v];
      }  
      if (v!=root && id[v] == -1 ) {
        ++cntnode;
        for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u]) id[u]=cntnode;
        id[v]= cntnode; 
      }    
    }
    
    if (!cntnode) break;
    For(i,numv) {
      if (id[i]==-1) {
        id[i]= ++ cntnode; 
      }
    }
    For(i,nume) {
      int v=e[i].v;
      e[i].u=id[e[i].u];
      e[i].v=id[e[i].v];
      if (e[i].u != e[i].v )  {
        e[i].w-=in[v];
      }
    }
    numv=cntnode;
    root=id[root];
  }
  return ans;
}

int n,m;
int main()
{
//  freopen("bzoj2960.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
  
  cin>>n>>m;
  For(i,n) scanf("%d%d",&points[i].x,&points[i].y);
  For(i,m) {
    int x,y,t1,t2;
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t1,&t2);
    Add(x,y,t1,t2);
  }
  For(i,n) sort(a[i].begin(),a[i].end(),Compare);
  int cnt=0;
  For(x,n) {
    for( it = a[x].begin() ; it!=a[x].end() ; it++ ) {
      if (!(**it).belong) {
        DFS((**it).to,*it,x,++cnt);
      }
    }
  }
  
  For(x,n) {
    vector<node*>::iterator it;
    for( it = a[x].begin() ; it!=a[x].end() ; it++ ) {
      if (INF!=(**it).cost) {
        e[++tot]=edge((*it)->another->belong,(*it)->belong,(**it).cost);
      }
    }
  }
  

  int ans=0;
  
  For(i,cnt) {
    e[++tot]=edge(cnt+1,i,0x1010101  );
  }
  
  cout<<MST_Directed(cnt+1,cnt+1,tot) - 0x1010101 <<endl;
  return 0;
}