2021陕西省赛 D.Disease(树形dp&期望dp)

2021陕西省赛 D.Disease(树形dp&期望dp)

因为是求最小等级的期望，因此不需要往下考虑。

先树形dp计算每个结点不被感染的概率。

然后利用差分的思想。

对于答案为第层的贡献就是前层没被感染的概率减取前层没被感染的概率。

前层没被感染的概率就是前都没被大自然感染，且第层的所有结点不被感染。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+50;
const ll mod=1e9+7;
ll fpow(ll x,ll k){
  ll ans=1;x=(x+mod)%mod;
  while(k){
    if(k&1) ans*=x,ans%=mod;
    x*=x;x%=mod;
    k>>=1;
  }
  return ans%mod;
}
ll divd(ll a,ll b){
  return (a%mod)*(fpow(b,mod-2)%mod)%mod;
} 
struct edge{
  int u,v;
  ll p;
  edge(int x,int y,ll a):u(x),v(y),p(a){}
  edge(){}
}e[N<<1];
int front[N],nxt[N<<1],en,n,dep=0;
ll pt[N],dp[N],d[N];
inline void add(int u,int v,ll p){
  e[++en].u=u;e[en].v=v;e[en].p=p;
  nxt[en]=front[u];front[u]=en;
}
void dfs(int p,int fa){
  ll ans=1-pt[p]+mod;ans%=mod;
  for(int eg=front[p];eg;eg=nxt[eg]){
    if(e[eg].v!=fa){
      dfs(e[eg].v,p);
      ans*=(dp[e[eg].v]+((1-dp[e[eg].v]+mod)%mod*((1-e[eg].p+mod)%mod)%mod))%mod;
      ans%=mod;
    }
  }
  dp[p]=ans;
  return ;
}
ll sum[N],s[N];
void dfs1(int p,int fa,int depth){
  dep=max(dep,depth);
  d[depth]=d[depth]*dp[p]%mod;
  s[depth]=s[depth]*((1-pt[p]+mod)%mod)%mod;
  for(int eg=front[p];eg;eg=nxt[eg])
  if(e[eg].v!=fa) dfs1(e[eg].v,p,depth+1);
}
int main(){
  int x,y;
  ll a,b,ans;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",&a,&b),pt[i]=divd(a,b);
  for(int i=1;i<n;++i){
    scanf("%d%d%lld%lld",&x,&y,&a,&b);
    add(x,y,divd(a,b));add(y,x,divd(a,b));
  }
  dfs(1,1);
  
  for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=d[i]=1;
  dfs1(1,1,1);
  
  sum[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=s[i]*sum[i-1]%mod;
  
  ans=1-dp[1]+mod;ans%=mod;
  for(int i=2;i<=dep;++i){
    ll dx=i;
        // 前i-1层: sum[i-2]*d[i-1]
        //前i层: sum[i-1]*d[i]=sum[i-1]*s[i]*d[i]
    ans+=dx*sum[i-2]%mod*((d[i-1]-s[i-1]*d[i]%mod+mod)%mod)%mod;
    ans%=mod;
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}