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noip2007 Hanoi双塔问题 (动态规划,汉诺塔问题,高精乘低精)


A1162. 汉诺双塔


1.0s   内存限制: 256.0MB  



​​1164​​   AC次数: 360   平均分: 51.25


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试题来源



  NOIP2007 普及组


问题描述



  给定A、B、C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形)。现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

  (1)每次只能移动一个圆盘;


  (2)A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;


  任务:设A

n为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出A

n



输入格式


  一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘。


输出格式


  仅一行,包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数A n


样例输入


1


样例输出


2


样例输入


2


样例输出


6


数据规模和约定


  对于50%的数据,1<=n<=25
  对于100%的数据,1<=n<=200


提示


  设法建立A n与A n-1的递推关系式。



解析:设 f[i] 表示在将 i 个盘子从 1 个柱移动到另一个柱,并且中转柱只有一个的方案数,则:

            f[i+1]=              f[i]                +             1                 +        f[i]

                      将i个盘子移到2号柱     将大盘移到3号柱          将2号柱上i个移到三号柱

         ==> f[i]=2*f[i-1]+1 , f[1]=1

         ==> f[i]=2^i-1

        至于这道题,直接输出2*f[n]即可。 

代码:


#include<cstdio>
using namespace std;

const int len=1e4;
const int maxn=100;
int ans[maxn];

void multi()
{
int i,last=0;
for(i=1;i<=ans[0];i++)
{
ans[i]=ans[i]*2+last;
last=ans[i]/len,ans[i]%=len;
}
if(last)ans[++ans[0]]=last;
}

int main()
{
int n,i;
scanf("%d",&n);
ans[0]=1,ans[1]=2;
for(i=1;i<=n;i++)multi();
ans[1]-=2; printf("%d",ans[ans[0]]);
for(i=ans[0]-1;i>=1;i--)printf("%04d",ans[i]);
return 0;
}





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