LeetCode带有重复元素的全排列(用时超过100%的C++提交)

题目描述

从提交结果可以看到此算法效率是很高的，虽然效率高，但递归算法还是有点难理解，我给大家口述一下代码逻辑。第一次调用函数perm时算法正式开始，此perm函数只有一个if…else…结构，if就是递归函数的出口，而else就是进行递归的部分，主要是用到了分治的思想。

算法思想：

以不重复元素1，2，3为例为大家讲解算法

首先for循环区间为1，2，3，perm中的for循环开始

nums[i]和nums[low]交换位置，此时i与low相等，自己和自己交换位置。接着进入第二层递归，for循环区间为2，3，图如下

nums[i]和nums[low]交换位置，此时i与low相等，自己和自己交换位置。接着进入第三层递归，for循环区间为3，图如下

此时low==high，进入if，保存此时的数组nums(即1,2,3)，第三层递归执行到函数尾部，返回调用处。即上一层的perm(nums, 2, 2);。

接着执行nums[1]和nums[2] 交换位置(即还原数组操作)，此时也是自己和自己交换，然后进入下一轮for循环，执行i++(图中已完成)，然后nums[low]和nums[i] 交换位置，得到如下的数组

接着进行下一层递归，perm(nums, low+1, high)，即perm(nums, 2, 2)

此时low==high，进入if，保存此时的数组nums(即1,3,2)，第三层递归执行到函数尾部，返回调用处。即上一层的perm(nums, 2, 2);，接着执行交换操作swap(nums[1], nums[2])，将数组还原(变成序列1，2，3)。else语句执行完成后到达函数尾，再返回到调用处perm(nums, 1, 2)，执行交换操作后 i++ 进行下一轮for循环

至此，元素1放在0号位置结束，执行swap(nums[low], nums[1])，将数组变成2，1，3，此时元素2放在0号位置，开始新一轮的递归

提示：看代码只看perm函数即可，不用把递归理解的很复杂，此函数只有一个if…else…结构

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

vector<vector<int> > res;

//检查是否已经遍历过重复元素
bool isSwap(vector<int>& nums, int low, int high){
    for(int i=low; i<high; i++){
        if(nums[high] == nums[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void perm(vector<int>& nums, int low, int high){
    //递归分治到最后，只剩下了最后一个元素，将此时的数组保存即可
    if(low == high){
        res.push_back(nums);
    }else{
        //检查在i遍历过的区间[low,i-1]中是否出现过此时正要交换的nums[i]
        //若已经遍历过与此时的nums[i]相等的元素
        //则不用交换起始元素nums[low]和当前元素nums[i]，跳过本次循环
        for(int i=low; i<=high; i++){
            if( isSwap(nums, low, i) ){
                swap(nums[low], nums[i]);
                perm(nums, low+1, high);
                swap(nums[low], nums[i]);
            }
        }
    }
}

vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int>& nums) {
    perm(nums, 0, nums.size()-1);
    return res;
}

int main(){
    vector<int> nums;
    nums.push_back(1);
    nums.push_back(2);
    nums.push_back(2);
    nums.push_back(3);
    vector<vector<int> > res = permuteUnique(nums);
    for(int i=0; i<res.size(); i++){
        for(int j=0; j<res[i].size(); j++){
            cout<<res[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\t";
    }
    return 0;
}

本地运行结果：

线上提交结果：

总结：

递归算法确实不太好讲，也不容易理解。但是一定要把握住大的方向，那就是所有元素都有机会放在循环区间的首位置(即代码中的swap(nums[low],nums[i])，low表示此时区间的首位置)，将剩余元素进行全排列。一层一层递归分治的时候，for循环区间不断减小，当区间内元素只剩一个时(即low==high)，输出保存此时的数组。