之前写一个作业样本不均衡问题。然后查了很多文章都说要更换评价指标，不能再使用准确率了，要计算F值。我看了一下F值怎么计算，看了挺多文章的，但是感觉说的比较迷惑，或者说法比较拗口。最后还是自己再总结一个。
查准率、查全率、F值
我们平时对于一个模型预测的准不准，我们最先想到的是用准确率进行评价。
$$
accuracy = \frac{true}{total}
$$
这个虽然常用，但不能满足所有任务的需求。
所以我们可以引入查准率和查全率。
-
查准率(Precision)：某一分类你预测对了多少个。
$P = \frac{预测对的某一类}{你预测的某一类}$
-
查全率(Recall)：某一分类你预测出来多少个。
$R = \frac{预测对的某一类}{样本中的某一类}$
举个例子：
计算○的：
$P_○ = \frac{2}{3}$
$R_○ = \frac{3}{2}$
查准率和查全率二者不可得兼。大概是下图这样的图像。不信你可以自己算一下。对于不同的实验曲线的形状可能略有不同。
而F值是二者的综合：
$$
F(k) =\frac{ ( 1 + k ) \times P \times R} { k^2 \times P + R },\quad 其中k>0
$$
其中$k$可以看做一个权值对待：
- $k>1$就是查全率有更大影响，
- $k<1$查准率有更大影响。
而我们常用的是$F1$值，$F(1)$的意思，$k=1$，此时
$$
F(1) = \frac {2 \times P \times R} { P + R }
$$
对于上边的例子F1值就是：$F1_○ = \frac{2\times \frac{2}{3} \times \frac{3}{2}}{ \frac{2}{3} + \frac{3}{2}}$
对于二分类问题
为了跟大家一样显得我正规一点，所以我也写了下面这一段。但是我的建议是不用往下看二分类这一段了。因为我一看什么TP、FN这些字母我就头大。就是看了之后容易让人更迷惑。并且跟上面的多分类还衔接不上。道理就是我上边说的那一段，所以直接跳过二分类，看多分类就可以了。
二分类呢就是我上面举的那个例子。别人写F值的计算一般都喜欢用一个混淆矩阵来表示。
我们需要建立以下几个量的混淆矩阵：
- 真正例（True Positive，TP）：真实类别为正例，预测类别为正例。
- 假正例（False Positive，FP）：真实类别为负例，预测类别为正例。
- 假负例（False Negative，FN）：真实类别为正例，预测类别为负例。
- 真负例（True Negative，TN）：真实类别为负例，预测类别为负例。
还是上面那个例子，我们讲说圆圈是正例，方块是负例。现在就可以转化成下图这样。
此时：
-
准确率： $A = \frac{T P+T N}{\text { TP+FP+FN+TN }}$
- 精确率：$P=\frac{T P}{T P+F P}$
- 召回率：$R=\frac{T P}{T P+F N}$
- F1值： $F 1=\frac{2 \times P \times R}{P+R}$
多分类
为什么我说可以不看二分类那一段，因为那一段真的四个字母表示特别容易让人迷惑。并且它跟多分类也衔接不上。因为在多分类里你没有办法用简单的正例负例来说了。
不需要你再翻回去了，我直接把那个内容搬下来了。
-
查准率(Precision)：某一分类你预测对了多少个。
$P = \frac{预测对的某一类}{你预测的某一类}$
-
查全率(Recall)：某一分类你预测出来多少个。
$R = \frac{预测对的某一类}{样本中的某一类}$
在这里就涉及到了宏F值（F-macro）和微F值（F-micro）。
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宏F值：求取每一类的F值之后求平均值。
$F{Macro} = \frac{1}{n}\sum{i-1}^n F1^{(i)}$
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微F值：这样每一类的预测结果都加起来之后再计算查准率、查全率、F值。
$F_{Micro} = \frac {k \times P \times R} { k^2 \times P + R }$
