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高数错题本


1.导函数连续

高数错题本_特征值

 

2.排列组合

高数错题本_线代_02

3.正交变换

求特征值、特征向量,注意最后的写法即可:

高数错题本_线代_03

4.向量内积

高数错题本_特征值_04

高数错题本_线代_05

出现正交条件,可以考虑用定义,然后两边用某向量内积

5.n阶A&B,AB和BA的λ相同

只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:

(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。

(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。证毕。

6.求s(x)注意端点

高数错题本_特征值_06

高数错题本_特征向量_07

高数错题本_特征值_08

高数错题本_特征值_09

高数错题本_特征值_10

7.截距可以是负数!

李正元第四套模拟卷第一问根据题设建立微分和积分方程就涉及这个。。

8.曲面(可与线代结合)

高数错题本_特征向量_11

不用记,结合曲面方程即可。

9.

 

 

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