6109. 知道秘密的人数
在第 1 天，有一个人发现了一个秘密。
给你一个整数 delay ，表示每个人会在发现秘密后的 delay 天之后，每天 给一个新的人 分享 秘密。同时给你一个整数 forget ，表示每个人在发现秘密 forget 天之后会 忘记 这个秘密。一个人 不能 在忘记秘密那一天及之后的日子里分享秘密。
给你一个整数 n ，请你返回在第 n 天结束时，知道秘密的人数。由于答案可能会很大，请你将结果对 109 + 7 取余 后返回。
示例 1：
输入：n = 6, delay = 2, forget = 4
输出：5
解释：
第 1 天：假设第一个人叫 A 。（一个人知道秘密）
第 2 天：A 是唯一一个知道秘密的人。（一个人知道秘密）
第 3 天：A 把秘密分享给 B 。（两个人知道秘密）
第 4 天：A 把秘密分享给一个新的人 C 。（三个人知道秘密）
第 5 天：A 忘记了秘密，B 把秘密分享给一个新的人 D 。（三个人知道秘密）
第 6 天：B 把秘密分享给 E，C 把秘密分享给 F 。（五个人知道秘密）
示例 2：
输入：n = 4, delay = 1, forget = 3
输出：6
解释：
第 1 天：第一个知道秘密的人为 A 。（一个人知道秘密）
第 2 天：A 把秘密分享给 B 。（两个人知道秘密）
第 3 天：A 和 B 把秘密分享给 2 个新的人 C 和 D 。（四个人知道秘密）
第 4 天：A 忘记了秘密，B、C、D 分别分享给 3 个新的人。（六个人知道秘密）
提示：
2 <= n <= 1000
1 <= delay < forget <= n
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-people-aware-of-a-secret
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题解
方法一：使用hash表的实现
思路：
使用hash表存放第i天知道的人数，然后当到达第i天的时候，减去当天遗忘的人数，再加上当天新增的人数，最后再用hash表存放当天新增的人数，当到达第n+1天的时候退出循环。
代码如下：
class Solution {
public:
int peopleAwareOfSecret(int n, int delay, int forget)
{
long mod = 1e9 + 7;
std::unordered_map<long, long> m; // key==>第几天，value==>这天有几个人知道
m[1] = 1;
long i = 1; // 第几天
long total = 1;
while (i <= n)
{
if (i > forget)// 当天遗忘的人数
{
if (m.find(i - forget) != m.end())
{
long v = m[i - forget];
if (total < v)
{
total += mod;
}
total -= v;
m.erase(i - forget);
}
}
if (i > delay)
{
long today = 0;// 当天新增的人数
for (long k = i; k >= i - forget; --k)
{
if (i - k < delay)
{
continue;
}
if (m.find(k) == m.end())
{
continue;
}
today += m[k];
}
if (today > 0)
{
today %= mod;
total = (total + today) % mod;
m[i] = today;
}
}
i++;
}
return total % mod;
}
};方法二：动态规划解法
思路：
- 定义dp[i]为第i天新增的知道秘密的人数
- 初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1
- 状态转移方程：dp[i] = accumulate(dp+(i-forget+1),dp+(i-delay)) - dp[i-forget]，也就是第i天新增的人数等于在[i-forget+1,i-delay]区间之和，再减dp[i-forget]（表示这一天要遗忘这么多人）
- 返回值：使用一个整形累加每天新增人数以及减去每天遗忘人数
代码从略，有兴趣可以看其他的人解法~~
