【手把手带你刷好题】—— 32.求最大公约数+求最小公倍数

目录

​​原题一：求最大公约数​​

​​方法一：暴力求解​​

​​方法二：辗转相除法（很重要哦）​​

​​原题二：最小公倍数​​

​​方法一：暴力求解​​

​​方法二：利用最大公约数​​

​​结语​​

【前言】

今天是刷题打卡第32天！

加油吧少年。

原题一：求最大公约数

方法一：暴力求解

思路：

举一个例子，比如求24和18的最大公约数，它再大，也不可能比18还大，所以先假设最大公约数是18，看18能不能把24和18都整除掉，不能的话就减一，最后就能得到答案，emmm，这个方法很暴力，效率很低，大家简单看一下就行了。

代码执行：

//方法一：暴力求解法
#include<stdio.h>

int main()
{
  int m = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d %d", &m, &n);
  //求m和n的较小值，假设较小值就是最大公约数
  int ret = (m < n) ? (m) : (n);
  while (1)
  {
    if ((m % ret == 0) && (n % ret == 0))
    {
      break;
    }
    ret--;
  }
  printf("%d\n", ret);
  return 0;
}

方法二：辗转相除法（很重要哦）

怎么说呢，当余数等于0的时候，除数就是最大公约数 。有个好处就是不需要判断M和N的大小！

//方法二：辗转相除法
#include<stdio.h>

int main()
{
  int m = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d %d", &m, &n);
  int ret = 0;
  while (ret = m % n)
  {
    m = n;
    n = ret;
  }
  printf("%d\n", n);
  return 0;
}

递归实现辗转相除法：

//辗转相除法（递归写法）
#include<stdio.h>

int gcd(int m, int n)
{
  if (n == 0)
    return m;
  return gcd(n, m % n);
}

int main()
{
  int m = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d %d", &m, &n);
  int ret = gcd(m, n);
  printf("%d\n", ret);
  return 0;
}

原题二：最小公倍数

方法一：暴力求解

思路：

举一个例子，比如求24和18的最小公倍数，它再小，也不可能比24还小，所以先假设最小公倍数是24，看24和18能不能把24整除掉，不能的话就加一，最后就能得到答案，emmm，这个方法很暴力，效率很低，大家简单看一下就行了。

代码执行：

//方法一：暴力求解法
#include<stdio.h>

int main()
{
  int m = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d %d", &m, &n);
  int ret = (m > n) ? (m) : (n);
  while (1)
  {
    if ((ret % m == 0) && (ret % n == 0))
    {
      break;
    }
    ret++;
  }
  printf("%d\n", ret);
  return 0;
}

方法二：利用最大公约数

思路：

假如两个数m和n，最大公约数为a，最小公倍数 == m * n / a

代码执行：

//方法二：利用最大公约数
#include<stdio.h>

int gcd(int m, int n)
{
  //找递归边界
  if (n == 0)
    return m;
  return gcd(n, m % n);
}

int main()
{
  int m = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d %d", &m, &n);
  int ret = gcd(m, n);//最大公约数
  int s = m * n;
  printf("%d\n", s / ret);
  return 0;
}

结语

今天是刷题打卡第32天！

加油吧少年。