一、光学几何相位
光作为一种电磁波而具有偏振特性，与量子系统的本征态相对应。当偏振态在传播中发生演化时，其相位特性也会发生改变。光在各向异性介质中传播时偏振态会不断发生变化，因此会引入 PB 相位。在超表面调控光波前研究中，PB 相位调制是一种重要的调制方式。通过改变超表面微结构的旋转角来控制入射光偏振演化路径，从而获得相应的 PB 相位。PB相位的大小只与微结构的旋转角相关。因此无论微结构形状如何，它一定能够实现 0~2π 的相位覆盖。这种特性与动力学相位相比，具有极大的优势。因为超表面上动力学相位主要依赖光在微结构传输过程中的相位累积，它与微结构的高度和横截面尺寸密切相光。所以在微结构设计时，必须考虑相位是否能覆盖 0~2π。
图1 平行传输的几何相位
二、非线性光学中的几何相位
基于几何相位在非线性光频转换中进行相位积累首次于1991年被Mandel等人提出，并数值分析了简并四波混频和简并参量振荡器的非绝热几何相位。之后，Alber等人进一步分析了三波混频中的非绝热几何相位。此外，在非线性介质中如激光和Kerr媒质中的非线性效应也得到了广泛研究。而非线性频率转换和绝热频率转换的出现，促进了非线性光学中几何相位的进一步研究。
2.1 非线性频率转换基础知识
最常见的非线性相互作用发生在体非线性材料中，其中介质极化可以写成：
PNL = ϵ0χ(2)EE + ϵ0χ(3)EEE + …
其中，χ(2)和χ(3) 分别是二阶和三阶磁化率张量。参数非线性过程是初始和最终光子能量守恒的相互作用，如图2(a)和(b)所示的虚跃迁。对于对于二阶非线性过程，三波相互作用(因此称为三波混合)：闲频光（wi），泵浦光（wp）以及信号光（ws）。在和频过程中（sum-frequency generation，SFG）, 有ws = wi + wp；而在二次谐波产生（second harmonic generation，SHG）过程中，有ws = 2wp。此外，在差频过程中（difference frequency generation, DFG）及其对应量子过程自发参量下转换（parametric down-conversion，SPDC），有wp = wi + ws。
而在三阶非线性过程中也有类似的现象。例如在四波混频过程（four wave mixing, FWH）中，有ωs = ωp1 + ωp2 + ωi 或者 ωs +ωp2 = ωp1 +ωi。而在三次谐波过程中，有ωs = 3ωp。
图2 体介质和波导中非线性波混频原理。
参考文献：https://doi.org/10.1007/s11467-021-1102-9
