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思路

1. 定义问题： 最大深度（或称为最大层数）是从根节点到最远叶子节点的路径上的节点数。我们需要找到这个最长路径的节点数。

2. 递归的基本思路：

   • 对于每个节点，我们需要计算其左子树的最大深度和右子树的最大深度。
   • 节点的最大深度是其左子树和右子树最大深度中的较大值加一（加上当前节点）。

3. 递归终止条件：

   • 如果节点为空（即树为空或到达叶子节点的子节点），深度为0。

4. 递归步骤：

   • 计算当前节点的左子树深度。
   • 计算当前节点的右子树深度。
   • 当前节点的深度是左子树和右子树深度的最大值加一。

示例代码解析

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class BinaryTree {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root.left);  // 递归计算左子树的深度
        int rightDepth = maxDepth(root.right); // 递归计算右子树的深度
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 当前节点的深度是左右子树深度的最大值加1
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 示例用法
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.right = new TreeNode(5);

        BinaryTree tree = new BinaryTree();
        System.out.println("Maximum Depth: " + tree.maxDepth(root)); // 输出最大深度
    }
}

步骤详解

1. TreeNode类：

   • 这是一个树节点类，包含节点值val和左右子节点left和right。

2. maxDepth方法：

   • 检查当前节点是否为空。如果为空，返回0（表示没有深度）。
   • 递归计算左子树和右子树的深度。
   • 使用Math.max(leftDepth, rightDepth)计算左右子树的最大深度。
   • 将最大深度加1（包括当前节点），并返回这个值。

3. main方法：

   • 构造一个示例二叉树。
   • 调用maxDepth方法并打印结果。

递归的优点

• 简洁明了，容易理解。
• 递归会自然处理树的结构，适用于树形结构的问题。

这个方法的时间复杂度是O(n)，其中n是树中的节点数，因为每个节点都被访问一次。空间复杂度在最坏情况下是O(h)，其中h是树的高度（递归栈的深度）。