蓝桥杯练习041

钢条切割

问题描述

Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本支出。公司管理层希望知道最佳的切割方案。
假定我们知道Serling公司出售一段长为i英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,…，单位为美元)。钢条的长度均为整英寸。

| 长度i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
价格pi | 1 | 5 | 8 | 16 | 10 | 17 | 17 | 20 | 24 | 30 |

钢条切割问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi(i=1,2,…n)，求切割钢条方案，使得销售收益rn最大。
注意，如果长度为n英寸的钢条的价格pn足够大，最优解可能就是完全不需要切割

解题思路

1.用dp求解本问题
2.分别考虑钢条的长度
	2.1当钢条长1时，价格只有1
	2.2钢条长为2时,可以切割成1,1,也可以不切为2
		切割后价值为1+1=2，不切割为5，取最大值
	2.3长度为3时，分为1，2；2，1;3，0
		价值分别为:6,6,8,取最大值
	2.4长为n时，分为1,n-1;2,n-2;3,n-3;……;n,0;
		求得价值取最大值。

代码

#include<iostream>
using namespace std;


const int n=10;
int a[]={1,5,8,16,10,17,20,24,30}; 
int vs[n+1];
//递归函数 
int r(int x){//x 钢条的长度
	if(x==0)return 0;//出口 
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=x;i++){
		if(vs[x-i]==-1){
			vs[x-i]=r(x-i);
		}
        //a是一整段,vs是对剩余部分切割
		int v=a[i-1]+vs[x-i];
		ans=max(v,ans);
	}
	vs[x]=ans;
	return ans;
} 
int dp(){
	vs[0]=0;
	//拥有的钢条长度 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//保留j为整段 
		for(int j=1;j<=i;j++){
			vs[i]=max(a[j-1]+vs[i-j],vs[i]);
		}
	}
	return vs[n];
}
int main()
{
	for(int i=0;i<n+1;i++)
		vs[i]=-1;
	cout<<r(n)<<endl;
	for(int i=0;i<n+1;i++)
		vs[i]=0;
	cout<<dp()<<endl;
	return 0;
}