51nod 2527 Or 和 Sum 和2526 最大异或和二进制拆分-CFANZ编程社区

2526 最大异或和

2.0 秒
262,144.0 KB
20 分
3级题

给定nn个数x1…xnx1…xn，请你选择n个数p1…pnp1…pn，使得p1<=x1,p2<=x2......p1<=x1,p2<=x2......，并且p1xorp2…pnp1xorp2…pn的值尽量大。问这个最大的异或和是多少。

n≤100,0≤xi≤109n≤100,0≤xi≤109

收起

输入

第一行一个正整数 n 。第二行 n 个非负整数表示 x[1...n] 。

输出

一行一个数表示答案。

输入样例

3 2 2 2

输出样例

分析：

这个题和下面那个题都是二进制拆分+运算性质。

这一题，我们把所有的二进制都拆开，因为我们可以选在比他小的任意一个数，假如一个数的二进制为1000，则他的最后三位是可以任意构造的，即1000 1001 1010 1011……那我们异或最大肯定是每一位都不相同才是最大的。所以我们用num[i]保存i的dii为1的个数，如果遇到了第一个1，则后面的都可以为1。

比如：

1001000

0100

100

ans=1001111

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL a[N],power[100];
int num[N];
int n;
void cal(LL x)
{
    int j=0;
    while(x)
    {
        if(x%2==1)
            num[j]++;
        x/=2;
        j++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    LL ans=0;

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        cal(a[i]);
    }

    for(int i=35; i>=0; i--)
    {
        if(num[i]==1)
        {
            ans+=pow(2,i);
        }
        else if(num[i]>=2)
        {
            for(int j=i; j>=0; j--)
                ans+=pow(2,j);

            break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}

2527 Or 和 Sum

2.0 秒
262,144.0 KB
20 分
3级题

给定两个非负整数 pairOr,pairSumpairOr,pairSum，请你构造两个非负整数 A,BA,B，使得A|B=pairOr,A+B=pairSumA|B=pairOr,A+B=pairSum。

你只需输出是否能构造出满足条件的 A,BA,B 。若可以，输出 PossiblePossible ，否则输出

ImpossibleImpossible 。

0<=pairOr,pairSum<=10180<=pairOr,pairSum<=1018

收起

输入

一行两个数，分别表示pairOr和pairSum。

输出

一行一个字符串。若可以，输出 Possible ，否则输出 Impossible 。

输入样例

7 11

输出样例

Possible

这题考察了一个进位的东西。

a+b=sum与a|b=or把他们看成二进制位相加，还是很好做的，我们知道|，只有在对应二进制位都为0的时候才能为1，即如果or的二进制位为0，则sum的二进制为0，但有一种特殊的情况，就是进位，比如

1011

or： 1011

sum：10110

所以需要保证or0的前一个位置为1即可。

还有就是sum的二进制位个数要么等于or的二进制位个数，要么等于or的二进制位个数+1

题解：

规律代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL n,m;
int num[10][100];
int maxx;
void cal(int i,LL x)
{
    int j=0;
    while(x)
    {
        if(x%2==1)
            num[i][j]=1;
        x/=2;
        j++;
    }
    num[i][99]=j;
    maxx=max(j,maxx);
}
int main()
{

    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m)
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    maxx=-1e9;
    cal(1,n);
    cal(2,m);
    /*
   for(int i=32; i>=0; i--)
    {
        cout<<num[1][i];
    }
    cout<<endl;

    for(int i=32; i>=0; i--)
    {
        cout<<num[2][i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<num[1][99]<<" "<<num[2][99]<<endl;   */
    if(num[1][99]>num[2][99]||(num[1][99]<num[2][99]&&num[1][99]!=num[2][99]-1))
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    } 
   
    for(int i=maxx; i>=0; i--)
    {

        if(num[1][i]==0&&num[2][i]==1)
        {
            if(i>0&&num[1][i-1]!=1)
            {
               //cout<<i<<endl;
                printf("Impossible\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("Possible\n");


    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
    ll x,y;
    cin>>x>>y;
    ll c=y-x;
    if((c|x)==x)
    cout<<"Possible"<<endl;
    else
        cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}