图像分析技术大比拼：图像分类、图像识别、目标检测的优缺点分析与算法比较

目录：

解题及思路学习

93.复原IP地址

https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

思考：这道题跟之前那道切割问题的思路很像，根据startindex和i之间的数字，判断是否是有效数字。

看视频到一半，发现了可以写个pointSum，然后跑通了的代码：

class Solution {
public:
    vector<string> result;
    string sip;
    void backtracking(const string& s, int startIndex, int pointSum) {
        if (startIndex >= s.size() && pointSum == 4) {
            result.push_back(sip);
            return;
        }
        if (pointSum > 3) return;
        
        for(int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
            if (ISvalued(s, startIndex, i)) {
                if (startIndex == 0) {
                    sip = str;
                } else {
                    sip = sip + '.' + str;
                }
            } else {
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1, pointSum + 1);
            if (startIndex == 0) {
                sip.clear();
            } else {
                sip = sip.substr(0, sip.size() - str.size() - 1);
            }
        }
    }

    bool ISvalued(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

随想录：切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来。

判断子串是否合法：

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Tjct0Zuq-1687701085472)(https://s3-us-west-2.amazonaws.com/secure.notion-static.com/43ba6533-09b5-4266-94e4-72aa65fe668b/Untitled.png)]

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
• 空间复杂度: O(n)

注意 字符串的加减，随想录里面使用的是insert函数和erase函数。也可以使用 + 和substr等函数。

78.子集

https://leetcode.cn/problems/subsets/

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

思考：好像也是一个分割问题，一个集合里面，那得用startindex。不能重复，那得i + 1。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> v;
    void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(v);
        if (startIndex >= nums.size()) {
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            v.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i +1);
            v.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        v.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

随想录：如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Y4FTHAwL-1687701085474)(https://s3-us-west-2.amazonaws.com/secure.notion-static.com/cf647207-1b75-48f2-95d5-ff36b96acc59/Untitled.png)]

遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

总结：

要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。

而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。

90.子集II

https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

思考：这道题跟上一道差不多，不同之处在于可能有重复的元素。之前的做法中，可以利用一个used数组来进行标记，也可以直接用startindex来控制。

终于能秒题了，不容易。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> v;
    void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(v);
        if(startIndex >= nums.size()) return;

        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            } else {
                v.push_back(nums[i]);
            }
            backtracking(nums, i + 1);
            v.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        v.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

随想录：

1、利用used数组去重

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

2、使用set去重的版本。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

知识点记录

知识点

1、求子集，是在中间节点处就开始收集结果，而不是末尾处

2、字符串的加减法。 + insert substr erase

个人反思

做题得专心。下午各种杂七杂八的事情，打乱了我的节奏。