507. 完美数
2021.12.31 每日一题，年底最后一题，祝大家新年快乐
题目描述
对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。
给定一个 整数 n， 如果是完美数，返回 true，否则返回 false
示例 1：
示例 2：
示例 3：
示例 4：
示例 5：
提示：
思路
class Solution {
public boolean checkPerfectNumber(int num) {
//相当于找因子
if(num < 2)
return false;
int range = (int)Math.sqrt(num);
int res = 1;
for(int i = 2; i <= range; i++){
if(num % i == 0){
res += i + num / i;
}
}
return num == res;
}
}
2022. 将一维数组转变成二维数组
2022.1.1 每日一题 新年快乐啊！！！！！
题目描述
给你一个下标从 0 开始的一维整数数组 original 和两个整数 m 和 n 。你需要使用 original 中 所有 元素创建一个 m 行 n 列的二维数组。
original 中下标从 0 到 n - 1 （都 包含 ）的元素构成二维数组的第一行，下标从 n 到 2 * n - 1 （都 包含 ）的元素构成二维数组的第二行，依此类推。
请你根据上述过程返回一个 m x n 的二维数组。如果无法构成这样的二维数组，请你返回一个空的二维数组。
示例 1：
示例 2：
示例 3：
示例 4：
提示：
思路
class Solution {
public int[][] construct2DArray(int[] original, int m, int n) {
//2022年第一道题是2022题
int l = original.length;
if(l != m * n)
return new int[][]{};
int[][] ans = new int[m][n];
int idx = 0;
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
ans[i][j] = original[idx++];
}
}
return ans;
}
}
390. 消除游戏
2022.1.2 每日一题
题目描述
列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：
从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。
示例 1：
示例 2：
提示：
思路
这个等差数列的好理解
class Solution {
public int lastRemaining(int n) {
//先删除1 3 5 7 9
//找了下规律，先删除2倍的，再四倍的，再8倍
//刚开始是奇数删掉，然后看从哪个数字开始，每隔4删除一次，然后是每隔8
//所以记录左右的起始位置就可以了
//然后发现不会记，总感觉会漏掉值
//然后看了题解，发现只需要统计左边第一个数就行了
int left = 1;
int base = 1;
int k = 0;
int count = n;
while(count > 1){
//从左到右删除，那么删除以后，最左边的数就是第二个数
if(k % 2 == 0){
left = left + base;
}else{
//如果当前数目是偶数，那么左边不会删除；如果是奇数，那么左边会删除，而下一个位置也是加base
if(count % 2 == 1){
left = left + base;
}
}
base <<= 1;
count >>= 1;
k++;
}
return left;
}
}
约瑟夫环公式推导问题
从左到右删除，剩下的数定义为a，f[i]
从右到左删除，剩下的数定义为b, g[i]
总数为i，那么a + b = n + 1,f[i] + g[i] = i + 1
然后和约瑟夫环一样，刚开始删除奇数，也就是1 3 5 7…得到了f[i]
此时，剩下g[i/2]，同时f[i] = 2 * g[i / 2]
代入上面的第一个公式，得到f[i] = 2 * (i / 2 + 1 - f[i / 2] )
然后就可以使用递归的思想，得到最后的结果
挺难的，不好想
class Solution {
public int lastRemaining(int n) {
return n == 1 ? 1 : 2 * (n / 2 + 1 - lastRemaining(n / 2));
}
}
