[数据结构初阶]二叉树-CFANZ编程社区

我们在前两篇博客中主要介绍了堆及其应用，针对的对象堆是完全二叉树，存储方式采用顺序结构存储的方式。

那么好的，这篇博客我们浅谈二叉树的链式存储，针对的对象是二叉树，并不局限于完全二叉树了！

我们先来回顾以下二叉树的定义：

说简单点呢，二叉树是一颗特殊的树，这颗树的度最大为2，就像是对这颗树的节点进行了计划生育，最多只能生两个节点宝宝。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的：二叉树被拆成根节点、左子树和右子树，子树又被拆成根节点、左子树和右子树……直到拆成空树停止。因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

讲二叉树的链式存储，鼠鼠我需要构建一颗链式二叉树，鼠鼠先用硬编码的方式构建一颗二叉树，真正的链式二叉树构建是用递归构建的，鼠鼠后面讲：

typedef char BTDataType;

typedef struct BTNode
{
	BTDataType data;
	struct BTNode* leftchild;
	struct BTNode* rightchild;
}BTNode;

//动态申请二叉树节点
BTNode* CreateBinaryTreeNode(BTDataType data)
{
	BTNode* tmp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	tmp->data = data;
	tmp->leftchild = NULL;
	tmp->rightchild = NULL;
	return tmp;
}

int main()
{
	BTNode* node1 = CreateBinaryTreeNode('A');
	BTNode* node2 = CreateBinaryTreeNode('B');
	BTNode* node3 = CreateBinaryTreeNode('C');
	BTNode* node4 = CreateBinaryTreeNode('D');
	BTNode* node5 = CreateBinaryTreeNode('E');
	BTNode* node6 = CreateBinaryTreeNode('F');
	BTNode* node7 = CreateBinaryTreeNode('G');
	BTNode* node8 = CreateBinaryTreeNode('H');
	BTNode* node9 = CreateBinaryTreeNode('I');
	node1->leftchild = node2;
	node1->rightchild = node6;
	node2->leftchild = node3;
	node3->leftchild = node4;
	node4->rightchild = node5;
	node6->leftchild = node7;
	node7->leftchild = node8;
	node8->rightchild = node9;
	return 0;
}

对于链式二叉树来说是由一个个节点构成的，我们定义节点如BTNode所示，很简单就不解释了。用也是很简单的逻辑我们写出了动态申请二叉树节点这个函数，在main函数上我们就可以调用该函数构建任意我们想要的链式二叉树，如代码所示我们构建的链式二叉树想象图为：

1.二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

1.1.前序遍历、中序遍历和后序遍历

二叉树的递归结构遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

鼠鼠在这里顺便提一嘴，前序遍历是一种深度优先遍历（dfs）。

1.2.层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

其实不难，这里我们不用递归实现，借用之前实现的队列即可。主要思想是先将节点A的地址入队列，这样节点A地址就在对头了，再读取对头数据（即节点A地址）并将节点A地址出队列，通过读取的对头数据（即节点A地址）将A节点的左右子节点地址依次入队列（若为空指针就不入队列）。这样节点B的地址就在对头了，再读取对头数据（即节点B地址）并将节点B地址出队列，通过读取的对头数据（即节点B地址）将B节点的左右子节点地址依次入队列（若为空指针就不入队列）。这样节点F地址就在对头了，再……循环直到队列为空就停止这样就实现了层序遍历。

说通俗点就是A带B和F，B带C，F带G，C带D，G带H，D带E，H带I，当I出队列时队列就空了，那么就遍历完了！

我们看上面运行结果来说是将所有节点数据全部打印到一行上了，那我们如何将所有节点数据分层打印出来呢？就是说第一行打印A；第二行打印B、F ；第三行打印C、G；第四行打印D、H；第五行打印E、I。

鼠鼠在这里顺便提一嘴，层序遍历是一种广度优先遍历（bfs）。

2.二叉树节点个数

那我们该如何求呢？

当然我们可以用层序遍历，每出一个数据就计数一次，但是鼠鼠这里用的是递归的写法，思想是：当传入空树（就是传入节点指针为空指针）就返回0；不为空树就返回左子树节点个数+右子树节点个数+1即可。

3.二叉树叶子节点个数

递归的方法很简单，如果传入空树（就是传入的节点指针是空指针）就返回0；如果传入的树没有左右子节点那么返回1；返回左子树叶子节点个数+右子树叶子节点个数即可。基于这个思想，代码如下：

//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->leftchild == NULL && root->rightchild == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->leftchild) + BinaryTreeLeafSize(root->rightchild);
}

4.二叉树第k层节点个数

5.二叉树高度

6.二叉树查找值为x的节点

找值为x的节点很简单，递归写法来说就是：如果传入空树，返回空指针：如果根节点就是值为x的节点，我们返回这个节点的地址；如果根节点的值不是x，我们在左子树找，找到返回，找不到就去右子树找，找到返回，找不到就返回空指针。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* find1 = BinaryTreeFind(root->leftchild, x);
	if (find1)
	{
		return find1;
	}
	BTNode* find2 = BinaryTreeFind(root->rightchild, x);
	if (find2)
	{
		return find2;
	}
	return NULL;
}