UEFI学习笔记（六）：EDK II 模块：Libraries，Drivers&Application

今日收获：回文子串，最长回文子序列

1. 回文子串

题目链接：647. - 力扣（LeetCode）

思路：

（1）dp数组的定义不再是题目的要求，而是二维的，下标 i 和 j 表示字符串对应下标的子串是不是回文串。再利用变量记录回文子串的个数

（2）初始化全为0

（3）如果当前两个字符相等，判断长度是否为0或1，满足要求则都是回文子串；如果长度大于1，那么下标向中间聚拢，如果仍然是回文子串，记录个数。

（4）遍历顺序：依据递推公式，需要下标向中间聚拢也就是左下角的值推出当前值，所以需要从上到下从左到右遍历。

方法：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len=s.length();
        int result=0;

        // 字符串中从 i 到 j 的子串是不是回文串
        boolean[][] dp=new boolean[len][len];

        // 初始化
        for (int i=0;i<len;i++){
            for (int j=0;j<len;j++){
                dp[i][j]=false;
            }
        }

        // 从底向上，从左到右
        for (int i=len-1;i>=0;i--){
            for (int j=i;j<len;j++){
                if (s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if (j-i<=1){
                        dp[i][j]=true;
                        result++;
                    }else {
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];  // 向中间靠拢
                        if (dp[i][j]==true){
                            result++;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

2. 最长回文子序列

题目链接：516. - 力扣（LeetCode）

思路：

（1）dp数组表示 i 和 j 下标范围内的最长回文子序列长度

（2）初始化：递推公式不包含长度为1的回文子串，所以二维数组的对角线元素全为1

（3）递推公式：如果 i 和 j 下标上的字符相等，那么回文子序列的长度在内层子串的基础上加2；如果不相等，则取分别加上左边的字符和右边的字符中的最大值。

（4）遍历顺序：从递推公式可以看出来，当前位置依赖于左，左下，下的元素值，所以是从下到上，从左到右遍历。

方法：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len=s.length();

        // 设置为len+1，初始化较为简单
        int[][] dp=new int[len+1][len+1];

        for (int i=len-1;i>=0;i--){
            dp[i][i]=1;
            for (int j=i+1;j<len;j++){
                if (s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[0][len-1];
    }
}

总结：

（1）子序列和子串的区别在于，子序列可以删除元素，如果可以删除的情况不止一个就需要取其中的最大值。

（2）如果不能确定遍历顺序，可以根据递推公式，分析dp数组中当前位置的值由哪些方向的值推导出来。