递归啊递归，说简单简单，说难难。
首先我们要知道
一、什么是递归？
我们再C语言和数据结构里都用了不少递归，这里就不多详细介绍。
递归简单来说就是函数自己调用自己的情况
二、为什么要用递归呢？
本质来说其实就是我们在解决一个问题后出现相同的问题，解决这个问题后会再出现相同的问题。我们解决这些问题的方式一样，所以就出现了函数自己调用自己。
三、如何加深理解递归？
以下的步骤由浅入深
四、如何写好一个递归
五、题目实战
1，经典汉诺塔问题
面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）
这道题属于是我们接触递归后解决的第一道问题，很多人做完汉诺塔后，知道了汉诺塔要用递归解决，那么你知道为什么汉诺塔要用递归吗？
1）如何解决汉诺塔问题
我们可以先假设，三个柱子为A、B、C，盘子数量问n，盘子开始在A上，我们需要把它放到C上。
当n=1时 我们只需要一次操作，把A上的盘子转移到C上。
当n=2时
我们需要把盘子全部转移到C上，所以我们需要先把大的盘子转移到C上，所以我们需要先把上面的盘子转移到B上，把A上最大的盘子转移到C上
当n=3时，此时A上右三个盘子，
我们要把A上的盘子全部移到C上，所以我们需要把A上最大的盘子先移动到C，所以我们需要把A上较小的两个盘子移到B上，这时我们可以把它转化成n=2来解，此时的C是B，B是C。
当我们想出这个思路时，我们的递归思路是不是来了呢？
2）为什么呢用递归
3）如何编写递归代码？
4) 代码解决
class Solution {
public:
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
{
int n = A.size();
dfs(n, A, B, C);
}
void dfs(int n, vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
{
if (n == 1)
{
C.push_back(A.back());
A.pop_back();
return;
}
dfs(n-1, A, C, B); // 将A上面n-1个通过C移到B
C.push_back(A.back()); // 将A最后一个移到C
A.pop_back(); // 这时，A空了
dfs(n-1, B, A, C); // 将B上面n-1个通过空的A移到C
}
};如果对于代码有疑问的可以自己画画递归展开图
2.合并两个有序链表
1）题意解析
2）算法原理
解法:递归——>重复子问题
3）代码解决
class Solution {
public:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
if (l1 == nullptr) {
return l2;
} else if (l2 == nullptr) {
return l1;
} else if (l1->val < l2->val) {
l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
return l1;
} else {
l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
return l2;
}
}
};
本题结束。
4）小总结
1）迭代（循环）和递归
它们都能解决重复的子问题，所以我们一般的代码都能递归改循环，循环改递归。
但是为什么有些代码递归改循环麻烦，有些代码循环改递归麻烦呢？
这个问题我们可以像看一下这个例子，比如汉诺塔问题吧，我们不是画过递归展开图吗？不少人肯定发现了，我们没的递归展开图和树的深度优先搜索极为相似。
可以这么说，递归展开图，其实就是对一棵树做一次深度优先遍历（dfs）
所以，我们可以得出当递归展开图，如上图，比较复杂时，这个时候递归改循环就比较困难！
那么什么时候递归改循环简单呢？我们根据上面的结论可以反推出来，当递归展开图简单时，递归改循环简单！如下图：
我们也可以举一个实例，比如遍历数组
假设我们有一个num数组
我们用循环写一个遍历并打印
for(int i=0;i<num.size();++i)
{
cout<<num[i[<<" ";
}
我们用递归写个函数呢？
void dfs(vector<int>& num,int i)
{
if(i==num.size())
return;
cout<<num[i]<<" ";
dfs(num,i+1)
}3.反转链表
1）题意解析
2）算法原理
解法:递归——>重复子问题
本题我们可以从两个视角进行解决：
视角一：从宏观看待
我们通过dfs把除头节点逆序
最后会变成这样
然后我们只需要让2的next指针指向head,head的next指针指向null就行了
所以在这种视角下我们只需要注意时序即可,dfs分两步即可。
所以我们在这个视角下的操作时：
视角二：把链表看成一棵树
我们知道树是n（n>=0）个结点的有限集
这些都叫树。
那链表不就是每个结点只能指向另一个节点的特殊的树？
所以我们可以把链表转化成这样的一棵树：
这个思路下，我们先通过dfs遍历到叶子节点，此时我们将指针返回，把next指针指向其父节点，然后把其父节点的next置空过程如下。
在这种思路下我们只需要进行一次dfs,整个过程其实就是一个后续遍历。
3）代码解决
class Solution {
public:
ListNode* reverseList(ListNode* head)
{
if(head==nullptr||head->next==nullptr)
return head;
ListNode* newhead=reverseList(head->next);
head->next->next=head;
head->next=nullptr;
return newhead;
}
};没看懂的同学一定一定要,看看我们画的图,实在不行再画画递归展开图
4.两两交换链表中的节点
1）题意解析
2）算法思路
这题还是很简单还是两个视角,但是这里我就不多介绍了我们直接宏观去看。
用dfs完成每个子问题
3）代码解决
class Solution
{
public:
ListNode* swapPairs(ListNode* head)
{
if(head == nullptr || head->next == nullptr) return head;
auto tmp = swapPairs(head->next->next);
auto ret = head->next;
head->next->next = head;
head->next = tmp;
return ret;
}
};5.Pow（x, n）- 快速幂（medium）
1）题意解析
2）算法思路
本题解法很多，我们只讲递归
我们这里举个例子吧，防止有人没看懂思路，假设我们求：
但是这题需要思考一些细节问题：
1.这题的数据范围，n是负数的情况
此时我们可以吧负数先转化成正数
例：
2.n是2^-31时
上面的方法固然很好但是，但n=2^-31时，如果我们把它转换成分数时，会出现：2^31，但是int类型的范围是:[2^-31,2^31-1],这超出了int的范围，需要改成long long
3）代码解决
class Solution {
public:
double myPow(double x, int n)
{
return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);
}
double pow(double x, long long n)
{
if(n == 0) return 1.0;
double tmp = pow(x, n / 2);
return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
}
};我们递归的讲解到此结束，希望大家多多练习，还有递归结束不代表我们后面就不会出现递归了，我们会再在一些其他算法中仍然能看到递归的，大家一定要重视！！！
感谢大家的观看，如有错误欢迎指正！
