数据结构在查找这一章里介绍过这些数据结构:BST,AVL,RBT,B和B+。
除去RBT,其他的数据结构之前的学过,都是在BST的基础上进行微小的限制。
废话少说,开始整理RBT,下面整理的内容是参考这篇文章的,很推荐去读一下。
1.RBT的基本定义
0.满足BST的要求
1.根节点和叶子节点是黑色的(叶子节点是空节点,下图中将null节点省略)
2.对于任意节点,从此节点到任何叶子节点的简单路径上的黑色节点数量一致。
3.只有红色和黑色两种颜色的节点
4.任意红色节点不相邻
顶端为黑,非红即黑,红不相邻,叶路黑同
2.RBT的插入
我们插入的节点一定为红色节点
情况1:插入为节点为a,其叔叔节点d为红色
(这里注意,我们如果发现c其实是根节点的话,直接将b和d变成黑色)
改变之后还需要注意c父节点是否为红色,如果是则需要继续向上调整。
情况2:如果插入节点a是右孩子,它的叔叔节点 d 是黑色。
此时我们需要对a做一步左旋,然后进入情况三
情况3:插入点a为左子,叔叔节点为黑
这样则是以b做右旋,然后交换b和c的颜色。
几个小技巧:
1.如何判断旋转类型:
我们从根节点向引发“事故”的节点走,连续两步就可以确定是LL,RR,LR,RL
2.怎么转。
LL是以不平衡子树的根节点,向右旋一次,RR则是向左旋。
LR是先以引发节点左旋一次,然后以根节点右旋一次,RL同理。
3.RBT的删除
为了保证满足红黑树定义的要求,有些节点会被标记成两种颜色,“红 - 黑”或者“黑 - 黑”。如果一个节点被标记为了“黑 - 黑”,那在计算黑色节点个数的时候,要算成两个黑色节点。
删除操作的平衡调整分为两步:
1.第一步是针对删除节点初步调整。初步调整只是保证整棵红黑树在一个节点删除之后,仍然满足最后一条定义的要求,也就是说,每个节点,从该节点到达其可达叶子节点的所有路径,都包含相同数目的黑色节点;
2.第二步是针对关注节点进行二次调整,让它满足红黑树的第三条定义,即不存在相邻的两个红色节点。
初步调整
情况1:删除节点a,仅有一个子节点b
删除节点 a,并且把节点 b 替换到节点 a 的位置,改变b的颜色。
情况2:删除的节点 a 有两个非空子节点,并且它的后继节点就是节点 a 的右子节点 c
如果C无左子树,则删除a用c替代,c设置为与a相同的颜色,如果c原本为黑色,那么给c的子节点d多加一个黑色,变为“红 - 黑”或者“黑 - 黑”,这个时候,关注节点变成了节点 d,第二步的调整操作就会针对关注节点来做。
情况3:删除的是节点 a,它有两个非空子节点,并且节点 a 的后继节点不是右子节点
如果c有左子树,那么就让下一层的节点胜任后继节点,如果节点 d 是黑色,则c多加一个黑色标记。
二次调整
初步调整之后,关注节点变成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”节点。针对这个关注节点,再分四种情况来进行二次调整。
备注:二次调整是为了让红黑树中不存在相邻的红色节点。
情况1:如果带标记点是 a,它的兄弟节点 c 是红色的
b左旋,然后标记节点和祖父节点c与父节点b交换颜色
情况2:如果带标记点是 a,它的兄弟节点 c 是黑色的,并且节点 c 的左右子节点 d、e 都是黑色的
标记节点的兄弟c改为红色,a取消标记,父节点带标记。
前两种情况调整完后仍需找机会调整至第三种情况,然后转跳至第四种情况完成调整。
情况3:如果带标记点是 a,它的兄弟节点 c 是黑色,c 的左子节点 d 是红色,c 的右子节点 e 是黑色
点 a 的兄弟节点 c 右旋;节点 c 和节点 d 交换颜色;转为第四种情况
情况4:如果带标记点 a 的兄弟节点 c 是黑色的,并且 c 的右子节点是红色的
带标记节点a的父点 b 左旋;
将点 c 的颜色与点 b 设置成相同的颜色;
点 b 的颜色设置为黑色;
点 a 中去掉一个黑色,节点 a 就变成了红色或者黑色;
点 a 的叔叔节点 e 设置为黑色;
调整结束
我的妈啊,删除的第二步调整太复杂了!