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公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理


同样来自B站不错的视频讲解:​​公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_哔哩哔哩_bilibili​​

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_椭圆曲线加密


就曲线上A点,过B点,第3点如果也交在曲线上的话,再做一次镜像,就肯定得到C点,那么这个就叫做点运算。

叫做A点B=C

同样:

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_密码学_02

 同样,AC点得到D,AD点得到E,

这个时候如果只给出A和E,问A经过了多少次才得到E,这个可是复杂难题。典型的正向简单,逆向复杂的场景。不过要再考虑一个场景:

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_椭圆曲线加密_03

 

这个情况是P点是切点了,和之前一开始交曲线两个点不同乐,这个是交到Q点。这个时候可以认为是P点P=Q,就是自己点自己了。

 

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_椭圆曲线加密_04

 P点继续和2P点运算,则得到3P,如此下去,可以得到6P

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_公钥加密_05

同样,由于D-H交换的原理,如下图:
 

 

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_加密算法_06

 应用椭圆曲线进去D-H原理..

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_点运算_07

 alice自己私钥a,椭圆曲线上曲线上的点G,然后A=aG,就是说,G点要经过a次的"点“运算,就可以得到A,然后把A发送给BOB,但BOB即使知道A,也是很难求出a的(基于前面椭圆曲线点运算的特点)

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_点运算_08

 BOB收到后,声成私钥b,然后bG=B,然后再把B发送给alice.

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_密码学_09

 然后ALICE用a和B,生成新密钥aB,bob用bA=新密钥,这个就是他们的会话密钥。

公钥加密技术ECC椭圆曲线加密算法原理_椭圆曲线加密_10

 椭圆曲线的比RSA更加复杂,不容易。

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