文章目录
- 题目描述
- 思路分析
- 完整代码
- 优化
题目描述
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
思路分析
要是只想通过这道题，那就一两行代码分分钟通过。
主要是学习一下动态规划的思考步骤，方便后面做难题。
之前跟卡哥学回溯三步走，非常好用，回溯题都秒了。
现在来学一下动态规划五步走。
动态规划五部走：
1.确定dp下标的含义：
dp[i] 表示斐波那契第i个数的值。
2.确定递推公式：
入门题嘛，题目里已经给出出来了，F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。
3.初始化dp数组：
题目也给出来了。
F(0) = 0，F(1) = 1
4.确定遍历顺序：
从递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)可以看出来，i 项和 i+1 项 决定了i+2项，所以从前往后遍历。
5.模拟推导dp数组：
按照递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)进行模拟,看看结果有没有毛病。
0,1,1, 2 ,3, 5, 8, 13, 21, 34
完整代码
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n ==0:
return 0
if n == 1:
return 1
dp = [0] * (n+1)
dp[0] = 0
dp[1] = 1
for i in range(2,n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
优化
其实可以从递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)里看出来，我们只需要维护两个值就可以了。
这种优化方法在动态规划里经常出现，也叫状态压缩。
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n ==0:
return 0
if n == 1:
return 1
dp = [0,0]
dp[0] = 0
dp[1] = 1
for i in range(2,n+1):
sum = dp[1] + dp[0]
dp[0] = dp[1]
dp[1] = sum
return dp[1]
