C++相关概念和易错语法（20）（赋值兼容转换、多继承、继承与组合）

matlab中图的表示

顶点集+权值集的形式

s=[1 2 3];
t=[4 1 2];
w=[5 2 6];
G=graph(s,t,w);
plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight,'LineWidth',2);
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);%设置x和y的坐标范围

*邻接矩阵转图(常见)

• 无向图

%% matlab中邻接矩阵转无向图
clear;clc;
A = [0 1 0 0 2;%矩阵A必须是对称的，这样直接传入是错误的！！！
     1 0 3 0 0;
     0 0 0 4 0;
     0 0 0 0 5;
     0 0 0 5 0];
G = graph(A);%直接转换
plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight,'LineWidth',2);
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);%设置x和y的坐标范围

• 有向图

%% matlab中邻接矩阵转有向图
clear;clc;
A = [0 1 0 0 2;
     1 0 3 0 0;
     0 0 0 4 0;
     0 0 0 0 5;
     0 0 0 5 0];
G = digraph(A);%直接转换
plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight,'LineWidth',2);
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);%设置x和y的坐标范围

最短路算法

dijsktra算法

• 注意负权值不可以使用dijsktra算法

matlab代码

%% dijkstra算法
[P,d]=shortestpath(G,1,4);%路径数组和距离
disp(P);disp(d);

网络最大流

网络最大流问题的概念

• 流量图
  

• 可行流

• 增广链

Ford Fulkerson算法

matlab代码

%% matlab求解网络最大流问题
clear;clc;
a=zeros(7);
a(1,2)=4;a(1,4)=3;a(1,5)=10;
a(2,3)=1;a(2,4)=3;a(3,7)=7;
a(4,3)=4;a(4,6)=5;a(5,3)=3;
a(5,4)=3;a(5,6)=4;a(6,7)=8;
matrix=digraph(a);
plot(matrix,"EdgeLabel",matrix.Edges.Weight,"LineWidth",2);
mf=maxflow(matrix,1,7)%%不接受邻接矩阵，只接受有向图

最小费用最大流问题

解题思路

Floyd算法

function[path,dis]=Floyd(w)
    dis=w;
    n=size(w);
    path=zeros(n);
    for k=1:n
        for i=1:n
            for j=1:n
                if(dis(i,k)+dis(k,j)<dis(i,j))
                    dis(i,j)=dis(i,k)+dis(k,j);
                    path(i,j)=k;
                end
            end
        end
    end
end

最终代码(详细注释)

cost_all=0;
vector=input("请输入出发点和终点");
while(1)%死循环
    [path,dis]=Floyd(w);
    i=vector(1);
    j=vector(2);
    mypath=[j];
    %获取路径数组
    while path(i,j)~=0
        j=path(i,j);
        mypath=[mypath j];%matlab中数组拼接操作

    end

    mypath=[i fliplr(mypath)];
    if size(mypath,2)==2%%如果size等于2说明没有最短路了
        break;
    end

    %计算最大流过程
    max_x=[+inf];
    for i=2:size(mypath,2)%%注意size也是默认对行求长度
        max_x=[max_x min(max_x(i-1),c(mypath(i-1),mypath(i))-x(mypath(i-1),mypath(i)))];
    end

    delta=min(max_x);

    %每条边加上流量
    for i=2:size(mypath,2)
        x(mypath(i-1),mypath(i))=x(mypath(i-1),mypath(i))+delta;
        cost_all=cost_all+delta*w(mypath(i-1),mypath(i));%这里是增量乘以权值
    end

    %添加弧的过程
    for i=2:size(mypath,2)
        if(x(mypath(i-1),mypath(i)))==c(mypath(i-1),mypath(i))
            %只能添加反向弧
            w(mypath(i),mypath(i-1))=-w(mypath(i-1),mypath(i));
            %删除原弧
            c(mypath(i-1),mypath(i))=0;
            w(mypath(i-1),mypath(i))=+inf;
        end
        if x(mypath(i-1),mypath(i))<c(mypath(i-1),mypath(i))&&x(mypath(i-1),mypath(i))>0
            w(mypath(i),mypath(i-1))=-w(mypath(i-1),mypath(i));
        end
    end

    %统计费用的过程
end
disp("最小费用最大流的结果是");cost_all

旅行商TSP问题

解题思路

改良圈算法

具体步骤

matlab代码

%% 旅行熵问题
clear;clc;
A = [0 56 21 35;%邻接矩阵
     56 0 49 39;
     21 49 0 77;
     35 39 77 0;]
L=size(A,1);%长度是哈密顿图长度-1
c=[1 2 3 4 1];
res=+inf;
for k=1:L
    flag=0;
    %暴力模拟选i和j的情况，注意TSP要求i<i+1<j,
    for i=1:L-2;
        for j=i+2:L
            %反转i+1~j的路径
            if A(c(i),c(j))+A(c(i+1),c(j+1))<A(c(i),c(i+1))+A(c(j),c(j+1))
                c(i+1:j)=c(j:-1:i+1);%反转i+1~j的路径
                flag=1;
            end
        end
    end
    if flag==1
        temp=0;
        for i=1:L
            temp=temp+A(c(i),c(i+1));
        end
        res=min(res,temp);
    end
end
res
%需要注意的是，这个求法依赖于种子c的取值