洛谷 P1371 NOI元丹

题目描述

小A打算开始炼NOI元丹（什么鬼），据说吃了可以提高NOI时的成绩。

是这么练的。元丹有三种元核，’N’,’O’,’I’。现有很多个这样原核，按顺序排成一行。炼元丹时，从左往右分别挑出’N’,’O’,’I’三个原核吞下。

现在他关心，有几种服用方式……且慢！

他觉得服用方式太少，以至于不能成仙。所以他可以通过某个途径，得到’N’,’O’,’I’的三种原核中的任意一个，至于哪一种由他决定。然后他将获得这个原核的插入到这一排原核中的任意位置（包括最前最后）。

现在你要知道，新的元核序列中能有多少种’N’,’O’,’I’的取出方式。子串的字母并不要求连续。

输入输出格式
输入格式：

第一行，一个整数N，表示字符串的长度。

第二行，一行字符串，里面只有只有’N’,’O’,’I’三种字母。

输出格式：

表示出最多可以提炼出来的NOI元丹的方案种数。

输入输出样例

输入样例#1：
5
NOIOI

输出样例#1：
6

说明

样例解释

他可以获取一个N元核，加到最前面。
NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI
~ ~~ | ~ ~ ~ | ~ ~~ | ~~~ | ~~ ~ | ~ ~~

30%的数据N<=200

50%的数据N<=2000

100%的数据3<=N<=100000

【分析】
无敌前缀和！乱搞一番！
这题我拿后缀和做的…其实跟前缀和貌似没有差别呢。
对于增加N，肯定放在第一个之前最棒
对于I，最后一个位置最棒
对于O，枚举一波，每次枚举复杂度O(1)，具体求法就是在该位置之前的N的个数乘该位置之后的I的个数。
代码略长了些…考试嘛…脑子比较迷糊…

【代码】

//洛谷月赛 2.NOI元丹 
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
char s[mxn];
ll n,now,ans=0,ans1,ans2,ans3;
ll next[mxn],sum_o[mxn],sum_i[mxn],sum_n[mxn],res[mxn];
int main()
{
    /////读入////// 
    int i,j,h;
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%s",s+1);
    now=n+1;
    /////初始化////// 
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        sum_o[i]=sum_o[i+1];
        sum_i[i]=sum_i[i+1];
        sum_n[i]=sum_n[i+1];
        if(s[i]=='N')
        {
            sum_n[i]++;
            next[i]=now;
            now=i;
        }
        else if(s[i]=='O') sum_o[i]++;
        else sum_i[i]++;
    }
    /////////getN//////// 
    for(i=n;i>=1;i--)
      if(s[i]=='N')
      {
          int tmp=next[i];
          res[i]=res[tmp];
          tmp--;
          fo(j,i+1,tmp)
            if(s[j]=='O')
              res[i]+=sum_i[j];
          ans+=res[i];
      }
//  printf("pre=%d\n",ans);
    ans1=ans;
    {//'N' 
        fo(i,1,n) if(s[i]=='N') {h=i;break;}
        ans1+=res[h];
        fo(j,1,h)
          if(s[j]=='O')
            ans1+=sum_i[j];
    }

////////////////////////////////////////无敌分割线->getI

    now=0;
    fo(i,1,n)
      if(s[i]=='I')
        next[i]=now,now=i;
    M(res); 
    fo(i,1,n)
      if(s[i]=='I')
      {
          int tmp=next[i];
          res[i]=res[tmp];
          tmp++;
          fo(j,tmp,i)
            if(s[j]=='O')
              res[i]+=sum_n[1]-sum_n[j];
      }
    {//'I'
        for(i=n;i>=1;i--) if(s[i]=='I') {h=i;break;}
        ans2+=res[h];
        for(j=n;j>h;j--)
          if(s[j]=='O')
            ans2+=sum_n[1]-sum_n[j];
    }
    ans2+=ans;
    ///////////////getO////////////
    fo(i,1,n)
      ans3=max(ans3,ans+(sum_n[1]-sum_n[i+1])*sum_i[i]);
//  printf("N=%lld\nO=%lld\nI=%lld\n",ans1,ans3,ans2);
    ans=max(ans1,max(ans2,ans3));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}