DP 洛谷 P1387 最大正方形

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4

0 1 1 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1

输出样例#1： 复制

2

算法分析：

强烈感受到DP大法的威力。

这题打眼一看，不会跟DP扯上关系，但我们将f[i][j]定义为右下角的可以构成正方形的边长，所以状态转移方程为：f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1; 条件：（if (a[i][j]==1)

拿一个实例：

4 4

0 1 1 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1

则对应的f[i][j]：

0 1 1 1

1 1 2 0

0 1 2 0

1 1 0 1

F[i][j]实现了

a[i][j]==0---f[i][j]=0;

a[i][j]==1但左上部分不满足正方形---f[i][j]==1;

a[i][j]==1且左上部分满足正方形----f[i][j]去周围最小值加一

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,j,a[105][105]={0},f[105][105]={0};//注意清零，a[][]清0是为了边界问题
int main()
{

    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];
        int maxx=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
             {
                 if(a[i][j]==1)
                f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
                maxx=max(maxx,f[i][j]);//减小复杂度
             }
       
     cout<<maxx;
    return 0;
}