*step1_入门_ACM水题 小明系列故事——师兄帮帮忙

​

思路

这道题用到了快速幂，求解k^t时。

快速幂模板​

模板及解释来自​

1）常规求幂

常规求幂即是根据ans=a*a*a*a。。。

根据b的个数来就行求解

2）二分求幂

二分求幂是可以将乘法进行分组

比如a*a*a*a*a*a=(a*a)*(a*a)*(a*a)，这样就将6次乘法变成了3次乘法运算。

所以二分求幂即是根据矩阵乘法的结合律，减少重复计算的次数。

3）快速求幂（位运算）

因为幂数b可以看成是一个二进制，每一个1都可以看成是2的倍数。

a^21=(a^16)*(a^4)*(a^1)。

而21的二进制表示为10101。

而每次将b的二进制从右到左与1进行&运算。

模板函数

#include<iostream>
using namespace std;
double Pow1(double, int);//常规求幂
double Pow2(double, int);//二分求幂
double Pow3(double, int);//快速求幂，位运算
int main(){
  double a;
  int b;
  while (cin >> a >> b){
    double ans1 = Pow1(a, b);
    cout << "常规求幂 : " << ans1 << endl;

    double ans2 = Pow2(a, b);
    cout << "二分求幂 : " << ans2 << endl;

    double ans3 = Pow3(a, b);
    cout << "快速求幂 : " << ans3 << endl;
    cout << endl;
    cout << "----------------------------" << endl;
    cout << endl;
  }
  system("pause");
  return 0;
}

//常规求幂
double Pow1(double a, int b){
  if (b == 0)
    return 1;
  if (b > 0){
    double r = 1;
    while (b--){
      r *= a;
    }
    return r;
  }
  if (b < 0){
    double r = 1;
    int c = -b;
    while (c--){
      r *= a;
    }
    return 1/r;
  }

}

//二分求幂
double Pow2(double a, int b){
  if (b == 0){
    return 1;
  }
  if (b > 0){
    double r = 1, base = a;
    while (b != 0){
      if (b % 2){
        r *= base;
      }
      base *= base;
      b /= 2;
    }
    return r;
  }
  if (b < 0){
    double r = 1, base = a;
    int c = -b;
    while (c){
      if (c %2){
        r *= base;
      }
      c /=2;
      base *= base;
    }
    return 1 / r;
  }

}

//快速求幂，位运算
double Pow3(double a, int b){
  if (b == 0){
    return 1;
  }
  if (b > 0){
    double r = 1, base = a;
    while (b){
      if (b & 1){
        r *= base;
      }
      b >>=1;
      base *= base;
    }
    return r;
  }
  else{
    double r = 1, base = a;
    int c = -b;
    while (c){
      if (c & 1){
        r *= base;
      }
      c >>=1;
      base *= base;
    }
    return 1 / r;
  }
}

AC代码

#include<iostream>
#define ll long long unsigned

using namespace std;

const ll maxn= 1e9+7;
ll a[10005];
ll b[10005];

ll Pow3(ll a, int b){
  if (b == 0){
    return 1;
  }
  if (b > 0){
    ll r = 1, base = a;
    while (b){
      if (b & 1){
        r *= base;
        r%=maxn;
      }
      b >>=1;
      base *= base;
      base%=maxn; 
    }
    return r;
  }
  else{
    ll r = 1, base = a;
    int c = -b;
    while (c){
      if (c & 1){
        r *= base;
      }
      c >>=1;
      base *= base;
    }
    return 1 / r;
  }
}

int main(){
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(0); 
  int T;cin>>T;
  while(T--){
    int n,t,k;
    cin>>n>>t>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
      cin>>a[i];
    }
    int pos=t;//第一个数的位置 
    pos%=n;
    for(int i=0;i<n;i++){
      b[pos]=a[i];
      pos++;pos%=n;
    }
    int bei=Pow3(k,t);

    b[0]=b[0]*bei%maxn;
    cout<<b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
      b[i]=b[i]*bei%maxn;
      cout<<" "<<b[i];
    }cout<<endl;
  }
  return 0;
}