题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21个整点 (x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之 间的整数的点。
请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
C++：
#include <bits/stdc++.h>
#define line pair<double, double>
using namespace std;
struct node {
double x, y;
} p[25 * 25];
set<line> st;
long long ans = 0;
int main() {
int m = 20, n = 21;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
p[cnt].x = i;
p[cnt].y = j;
cnt++;
}
}
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
for (int j = 0; j < cnt; j++) {
if (p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y)
continue;
double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);
/*不可以写成：double b = p[i].y - k * p[i].x; 造成二次误差
b = y - k*x
= y1 - (y2-y1)/(x2-x1) *x1
= y1(x2-x1) / (x2-x1) - (y2-y1)*x1 / (x2-x1)
= (y1x2 - y2x1) / (x2-x1)
*/
double b = (p[j].x * p[i].y - p[j].y * p[i].x) / (p[j].x - p[i].x);
st.insert({k, b});
}
}
cout << m + n + st.size();
return 0;
}
因C++无控制double变量小数位数的函数，所以要注意截距b在计算时不可直接用上述算出的k来直接带入计算，因为double本身取值会造成误差，带入计算则会造成二次误差，影响结果。在这里对b的计算进行化简合并：
Python：
因为这题是填空题，我们当然没必要执意使用C++来给自己找麻烦，用python会更加方便
st = set()
p = []
m = 20
n = 21
for i in range(m):
for j in range(n):
p.append([i, j])
for i in p:
for j in p:
if i[0] == j[0] or i[1] == j[1]:
continue
k = (j[1] - i[1]) / (j[0] - i[0])
b = i[1] - k*i[0]
k = round(k, 4) # 保留4位小数
b = round(b, 4) # 保留4位小数
st.add((k, b))
print(m + n + len(st))
