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高数 | 反常积分审敛法为什么只需要看瑕点

艾米吖 2022-03-11 阅读 65
抽象代数

 

 

 

 

注:这里的两个应该为同阶无穷大

注:这里的两个为同阶无穷小!总结为:同阶同敛散

反常积分中的瑕点的含义:
如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界,那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点)。无界函数的反常积分又称为瑕积分。
如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点,即在这点的被积函数不存在。
临域无界即这点的邻域是没有边界的,即不存在。判断反常函数的瑕点,不仅仅只是看分母为0的点,是所有使被积函数无意义的点。

 

反常积分的类型及于瑕点之间的关系:
1、无穷区间反常积分。
每个被积函数只能有一个无穷限,若上下限均为无穷限,则分区间积分。
2、无界函数反常积分。
即瑕积分,每个被积函数只能有一个瑕点,多个瑕点则分区间积分。
3、混合反常积分
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