基于最小二乘的椭圆拟合理论
设平面任意位置椭圆方程为：
1=b11*x-c12+2*b12*x-c1*y-c2+b22*y-c22
设Pi(xi,yi)(i=1,2,…,N)为椭圆轮廓上的N(N≥5)个测量点，依据最小二乘原理，所拟合的目标函数为：
Fb11,b12,b22=i=1Nb11*xi-c12+2*b12*xi-c1*yi-c2+b22*yi-c22-12
展开上式得：
Fb11,b12,b22=i=1Nb11*xi-c12+b22*yi-c22-12+2*b12*xi-c1*yi-c22+2*b11*xi-c12+b22*yi-c22-1*2*b12*xi-c1*yi-c2
上式中的每项单独进行分解：
b11*xi-c12+b22*yi-c22-12
=b112*xi-c14+b22*yi-c22-12+2*b11*xi-c12*b22*yi-c22-1
=b112*xi-c14+b222*yi-c24-2*b22*yi-c22+1+2*b11*xi-c12*b22*yi-c22-2*b11*xi-c12
2*b12*xi-c1*yi-c22=4*b122*xi-c12*yi-c22
2*b11*xi-c12+b22*yi-c22-1*2*b12*xi-c1*yi-c2
=2*b11*xi-c12*2*b12*xi-c1*yi-c2+2*b22*yi-c22*2*b12*xi-c1*yi-c2-4*b12*xi-c1*yi-c2
=4*b11*b12*xi-c13*yi-c2+4*b22*b12*xi-c1*yi-c23-4*b12*xi-c1*yi-c2
方程中有三个未知数：b11,b12,b22，需要三个方程，则要求采样点至少为三组
∂F∂b11=∂F∂b12=∂F∂b22=0
0=∂F∂b11=i=1N2*b11*xi-c14+2*xi-c12*b22*yi-c22-2*xi-c12+4*b12*xi-c13*yi-c2
化简上式
i=1Nb11*xi-c14+ i=1Nb22*xi-c12*yi-c22+ i=1N2*b12*xi-c13*yi-c2= i=1Nxi-c12
---------公式（1）
0=∂F∂b22=i=1N2*b22*yi-c24-2*yi-c22+2*b11*xi-c12*yi-c22+4*b12*xi-c1*yi-c23
化简上式
i=1Nb11*xi-c12*yi-c22+i=1Nb22*yi-c24+i=1N2*b12*xi-c1*yi-c23= i=1Nyi-c22
---------公式（2）
0=∂F∂b12=i=1N8*b12*xi-c12*yi-c22+4*b11*xi-c13*yi-c2+4*b22*xi-c1*yi-c23-4*xi-c1*yi-c2
化简上式
i=1N2*b11*xi-c13*yi-c2 + i=1N2*b22*xi-c1*yi-c23 +i=1N4*b12*xi-c12*yi-c22= i=1N2*xi-c1*yi-c2
---------公式（3）
根据化简的三个公式左侧组成矩阵M，根据三个公式右侧组成矩阵L即可求出三个未知数：b11,b12,b22。
